第14章 非线性回归模型ppt课件.ppt

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1、第14章非线性回归模型14.1本质上的线性和非线性回归模型模型可以线性于参数，也可以线性于变量。一开始讨论线性回归模型的时候，我们陈述过本书所关心的基本上是线性于参数的模型。如果一个模型非线性于参数，那么它就是非线性回归模型。然而，这里必须小心，有些模型可能看起来非线性于参数，但是通过合适的变换它们可以变成线性于参数的回归模型。如果此类模型不能线性化于参数，则它们就被称作为本质非线性回归模型。简单起见，我们把它称为“NLRM”。柯布-道格拉斯(C-D)生产函数是本质线性的。(14.1.2)问题：函数是不是本质线性的？答案:所以

2、这个模型本质上是线性的。问题：常替代弹性（CES）生产函数是不是本质线性的？(14.1.5)Y-产出K-资本投入L-劳动投入A-规模参数-分布函数(0<<1)-替代参数()答案：此模型本质上非线性14.2线性和非线性回归模型的估计考虑以下的模型：(14.2.2)回归(14.2.2)被称为指数回归模型。我们利用OLS方法得到正规方程：(14.2.4)(14.2.5)应用于一个非线性回归模型的OLS方法被称为非线性最小二乘法（NLLS）。然而，由上述正规方程不能得出未知量的显示解。因为方程的左侧和右侧都有未知量。§14.3估计非线

3、性回归模型：试错法为了做好准备，让我们来考虑一个具体例子。数据：P567表14.1和图14.1根据图14.1，假定则可以把（14.2.2）写成(14.3.1)因此，(14.3.2)根据给定的数值，我们得到:如果我们选择其他数值重复刚才拟定的程序，我们发现现在将得到：这种方法被称为试错法。可见，如果我们假定一组β值，相应地就可以得到一个值。如果你有无限的时间和耐心，最终一定可以得出使最小的和的值。§14.4估计非线性回归模型的方法1.直接搜索或试错法或不用求导的方法这是在§14.3中提到过的方法。缺陷：a.如果回归元太多，计算会

4、很复杂。b.可以得到局部最小值，但不一定是绝对最小值。2.直接最优化通过直接运用OLS方法，可以得到正规方程(14.2.4)和(14.2.5)，然后运用最速下降法来解出参数值。3.迭代线性化方法首先，在参数初始值附近线性化一个非线性方程。其次，用OLS方法估计线性化了的方程，并调整参数初始值。第三，用经过高速的参数值重新线性化该模型，再次用OLS方法估计，得出新的参数估计值。继续重复上述过程，直到两次估计结果无实质变化。泰勒定理(Taylor’stheorem,orTaylorseriesexpansion)：R代表高阶无穷小

5、。多项式的次数越高，近似值就越接近初始函数。问：如何在x=0附近得到的近似值？因此我们得到：一阶近似：答：二阶近似：三阶近似：问：如何在x=a,z=b处展开Y=f(x,z)？答：§14A.3方程(14.2.2)的线性化(1)在和处线性化于是我们有:选取初始值：代入上式得：…………….(4)(4)亦可写作：………..(5)其中：令于是可将(5)写作：模型转化为---这就是线性化的回归模型通过OLS方法可得和，并且由(6)可得……..(8)通过可重复以上步骤直至收敛，即最后所得的两个均值极为靠近。（见李子奈§8.2）