微积分上知识点概括.doc

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1、知识点1.定义域：偶次根式内的式≧0反三角函数的对应式的绝对值≦1幂函数的幂≠0指数函数的底＞0且≠1}对数函数的底＞0且≠12.几个常用字母表示：总成本：C总收益：RL（x）=R（x）-C（x）总利润：L需求量：供给量：3.夹逼准则4.无穷小量：极限为零的变量设α，β是统一变化过程中的两个无穷小量。如果，则称α是β的高阶无穷小量，记作α=o(β)。如果（c为常数），则称α与β是同阶无穷小量，特别，当c=1时，称α与β是等价无穷小量，记作α~β。如果，则称α是β的低阶无穷小量常见等价无穷小量：当x→0时，sinx~x，tanx~x，arcsinx~x，，，1-cosx~，I

2、n（1+x）~x1.求极限：①共轭因子法：求极限②换元必须换极限过程③：④无穷多个无穷小的和未必是无穷小2.两个重要极限：①②（未定式）3.函数y=f（x）在点连续的条件：①函数y=f（x）在点有定义②存在③=f（）连续=左连续+右连续4.间断点：第一类间断点：（左、右极限皆存在）①可去间断点：左、右极限皆存在且相等②跳跃间断点：左、右极限皆存在但不相等第二类间断点：（左、右极限至少一个不存在）③无穷间断点：极限为∞者④振荡间断点：函数f(x)=cos(1/x)或f(x)=sin(1/x)在x=0处无定义，且当x趋向于0时，对应的函数值在-1和1之间变动无数次，所以x=0称

3、为f(x)=cos(1/x)或f(x)=sin(1/x)的“振荡间断点”。1.闭区间上连续函数的性质：最值定理、介值定理、零点定理2.∞分为+∞和-∞3.=====4.不连续一定不可导，连续也不一定可导5.可导的奇（偶）函数的导数是偶（奇）函数6.微分dy=df（x）=dx7.边际成本的经济意义：近似等于产量为x时再生产一个单位产品所需要增加的成本边际收益的经济意义：近似等于产量为x时再生产一个单位产品所增加（或减少）的收益边际利润的经济意义：近似等于产量为x时再生产一个单位产品所增加（或减少）的利润函数的弹性：表示当自变量在点x=处变化1%时，f（x）近似地变化%，记作：

4、①=-1时，称为单位弹性，此时价格与需求变动的幅度相同；②＜-1时，称为高弹性，此时需求的幅度大于价格变动的幅度，即此时价格上涨（或下跌）1%时，需求将减少（或增加）%③-1＜＜0，称为低弹性，此时需求的幅度小于价格变动的幅度，即此时价格上涨（或下跌）1%时，需求将减少（或增加）%1.罗尔定理：设函数f（x）在闭区间【a，b】上连续，在开区间（a，b）内可导，且f（a）=f（b），则在（a，b）内至少存在一点，使得=0拉格朗日中值定理：若函数f（x）在闭区间【a，b】上连续，在开区间（a，b）内可导，则在（a，b）内存在一点，使得柯西中值定理：若函数f（x）与g（x）在闭区

5、间【a，b】上连续在开区间（a，b）内可导，且在（a，b）内恒不为零，则在（a，b）内至少存在一点，使得洛必达法则：（）型未定式，分子、分母分别求导2.函数导数等于零的点称为函数的驻点可导函数的极值点必为驻点，不可导点也可能是极值点3.凹凸性判断：4.渐近线：①水平渐近线：对于函数y=f（x），若②对于函数y=f（x），若③斜渐近线：1.三角函数：2.偶次降次，奇次分一个因子凑微分3.第二换元积分法：4.含5.分部积分法：反对幂指三（三指），前面的取为，后面的凑成dv基本三角公式基本初等函数求导公式　　(1)　　(2)　　　(3)　　(4)　　　(5)　　(6)　　　(7)

6、　　(8)　　　(9)　　(10)　　　(11)　　(12)　，　　(13)　　(14)　　　(15)　　(16)　　　函数的和、差、积、商的求导法则　　设，都可导，则　　（1）　　（2）　（是常数）　　（3）　　（4）　　　反函数求导法则　　若函数在某区间内可导、单调且，则它的反函数在对应区间内也可导，且　　或　　　　复合函数求导法则　　设，而且及都可导，则复合函数的导数为或基本积分公式附：零散公式：