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1、山东概率计算题（理）汇编2014.4.192013.19、（本小题满分12分）甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是.假设每局比赛结果互相独立。（Ⅰ）分别求甲队以3：0，3：1，3：2胜利的概率;（Ⅱ）若比赛结果为3：0或3：1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3：2，则胜利方得2分、对方得1分.求乙队得分的分布列及数学期望。2012.（19）（本小题满分12分）现有甲、乙两个靶。某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，
2、每次命中的概率为,每命中一次得2分，没有命中得0分。该射手每次射击的结果相互独立。假设该射手完成以上三次射击。（Ⅰ）求该射手恰好命中一次得的概率；（Ⅱ）求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX2011.18、（本题满分12分）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A、乙对B、丙对C各一盘。已知甲胜A、乙胜B、丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5.假设各盘比赛结果相互独立。（Ⅰ）求红队至少两名队员获胜的概率；（Ⅱ）用表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列和数学期望。2010.（20）（本小题满分12分）某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有
3、A、B、C、D四个问题，规则如下：①每位参加者计分器的初初始分均为10分，答对问题A、B、C、D分别加1分、2分、3分、6分，答错任一题减2分②每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局；③每位参加者按问题A、B、C、D顺序作答，直至答题结束.假设甲同学对问题A、B、C、D回答正确的概率依次为，且各题回答正确与否相互之间没有影响.（Ⅰ）求甲同学能进入下一轮的概率；（Ⅱ）用表示甲本轮答题结束时答题的个数，求的分布列和数学期
4、望E.2009.(19)(本小题满分12分)在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率q为0.25，在B处的命中率为q，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为02345p0.03P1P2P3P41.求q的值；2.求随机变量的数学期望E;3.试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。2008.（18）（本小题满分12分）甲乙两队参加奥
5、运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分。假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为且各人正确与否相互之间没有影响.用ε表示甲队的总得分.（Ⅰ）求随机变量ε分布列和数学期望；(Ⅱ)用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P(AB).2007.18（本小题满分12分）设分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,用随机变量表示方程实根的个数(重根按一个计).(I)求方程有实根的概率;(II)求的分布列和数学期望;(III)求在先后两次出现的点数中有5的条件下,方程有
6、实根的概率.答案2013.19、解：（1）设“甲队以3:0胜利”为事件A；“甲队以3:1胜利”为事件B“甲队以3:2胜利”为事件C(2)根据题意可知的可能取值为：“0,1,2,3”乙队得分的的分布列如图所示：：0123数学期望：.2012.19.解析：（Ⅰ）；（Ⅱ）,X012345PEX=0×+1×+2×+3×+4×+5×=.2011.18、解析：（Ⅰ）记甲对A、乙对B、丙对C各一盘中甲胜A、乙胜B、丙胜C分别为事件,则甲不胜A、乙不胜B、丙不胜C分别为事件，根据各盘比赛结果相互独立可得故红队至少两名队员获胜的概率为.（Ⅱ）依题意可知，；;;.故的分布列为
7、0123P0.10.350.40.15故.2010.（20）本小题主要考查离散型随机变量的分布列和数学期望，考查对立事件、独立事件的概率和求解方法，考查用概率知识解决实际问题的能力.解：设分别为第一、二、三、四个问题.用表示甲同学第个问题回答正确，用表示甲同学第个问题回答错误，则与是对立事件.由题意得所以（Ⅰ）记“甲同学能进入下一轮”为事件，则（Ⅱ）由题意，随机变量的可能取值为：.由于每题答题结果相互独立，所以因此随机变量的分布列为所以.2009.(19)解:（1）设该同学在A处投中为事件A,在B处投中为事件B,则事件A,B相互独立,且P(A)=0.25,
8、,P(B)=q,.根据分布列知:=0时=0.03,所以，q=0.2
