信息论与编码自学报告.docx

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1、《信息论与编码》课程自学报告题目：AAC音频压缩编码学号：xxxxxxxxx姓名：xxxxxxx任课教师：xxxxxxx联系方式：xxxxxxxxxxxxx二零一六年一月一日一、自学内容小结与分析1.基本概念要想无失真地传送连续信源的消息，要求信息率R必须为无穷大。这实际上是做不到的，因此实际通信系统允许一定的失真存在，那么对信息率的要求便可降低，换言之，就是允许压缩信源输出的信息率。信息率失真理论研究的就是信息率与允许失真之间的关系。1.1失真函数与平均失真度为了定量地描述信息率与失真的关系，首先定义失真的测度。设离散无记忆信源。信源符号通过信道传送到接收端Y，。对于每一对，指定

2、一个非负的函数(1)称d(ai,bj)为单个符号的失真度或失真函数。用它来表示信源发出一个符号ai，而在接收端再现bj所引起的误差或失真。由于ai和bj都是随机变量，所以失真函数d(ai,bj)也是随机变量，限失真时的失真值，只能用它的数学期望或统计平均值，因此将失真函数的数学期望称为平均失真度，记为(2)1.2信息率失真函数的定义1.2.1D允许试验信道平均失真由信源分布p(ai)、假想信道的转移概率p(bj/ai)和失真函数d(ai,bj)决定，若p(ai)和d(ai,bj)已定，则调整p(bj/ai)使D≤D，称PD={pbjai:D≤D}为D失真许可的试验信道。1.2.2信

3、息率失真函数R(D)由于互信息取决于信源分布和信道转移概率分布，当p(ai)一定时，互信息I是关于p(bj/ai)的下凸函数，存在极小值。因而在上述允许信道PD中，可以寻找一种信道p(bj/ai)，使给定的信源p(ai)经过此信道传输后，互信息I(X；Y)达到最小。该最小的互信息就称为信息率失真函数R(D)，即(3)1.3信息率失真函数的性质1.3.1率失真函数的定义域率失真函数的定义域问题就是在信源和失真函数已知的情况下，讨论允许平均失真度D的最小和最大取值问题。根据平均失真度的定义，平均失真度是一个非负的函数，其下限显然为零。那么，允许平均失真度D的下限也必然是零，这就是不允许

4、任何失真的情况。另一方面，根据率失真函数的定义，R(D)是在一定约束条件下平均互信息I(X;Y)的极小值。当允许一定的失真存在时，传送信源符号所需的信息率就可小些。当R(D)等于零时，对应的平均失真最大，也就是函数定义域的上界值Dmax。1.3.2率失真函数对允许平均失真度的下凸性所谓下凸性是指对任一0≤θ≤1和任意平均失真度D',D''≤Dmax，有(4)1.3.3率失真函数的单调递减和连续性由于R(D)函数具有凸状性，保证了它在定义域内是连续的。用R(D)函数的下凸性可以证明它是严格递减的。即在Dmin

5、4.1离散信源信息率失真函数的参量表达式以S为参量的平均失真函数D(S)：(5)信息率失真函数R(S)：(6)1.4.2二元及等概率离散信源的信息率失真函数设二元信源。再设失真函数为对称函数，相应的失真矩阵为，则信息率失真函数R(D)为：(7)上式第一项是信源熵，第二项则是因容忍一定的失真而可能压缩的信息率。1.5保真度准则下的信源编码定理设一离散平稳无记忆信源的输出随机变量序列为X=(X1X2…XL)，若该信源的信息率失真函数是R(D)，并选定有限的失真函数，对于任意允许平均失真度D≥0，和任意小的ε>0，当信息率R>R(D)时，只要信源序列长度L足够长，一定存在一种编码方式C，

6、使译码后的平均失真度DC≤D+ε，反之若RD，即译码平均失真度必大于允许失真度。这就是保真度准则下的离散信源编码定理，也称为限失真信源编码定理。二、保真度准则下的信源编码典型案例的实现方案2.AAC音频编码格式介绍2.1简介AAC音频编码格式，完整名称叫做”高级音频编码（AdvancedAudioCodec）”。这种先进而高级的编码规范，是由FraunhoferIIS公司（前MP3标准的制定者）、Dolby、AT&T、索尼、苹果等产业巨头共同开发的。AAC音频编码技术早在1997年就制定成型，当时在MPEG-2中作为了MPEG2-AA

7、C音频编码规格之一，后来，在2000年被用在MPEG-4中（ISO14496-3Audio），所以现在变更为MPEG-4AAC标准，也就是说，AAC已经成为MPEG4家族的主要成员之一，它是MPEG4第三部分中的音频编码系统。AAC可提供最多48个全音域音频通道。2.2AAC理论及算法MPEG音频压缩规格在数字音频的发展史上占有很重要的地位，而MP3正是应用此规格所发展出来的一种技术。MPEG最早的标准称为MPEG-1，有国际标准化组织(ISO)在1992年完成，并制