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时间:2020-09-22
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1、【答案】D【答案】B【答案】D【答案】A5.(2019·全国大纲高考)已知F为抛物线C:y2=4x的焦点,过F且斜率为1的直线交C于A、B两点.设
2、FA
3、>
4、FB
5、,则
6、FA
7、与
8、FB
9、的比值等于________.1.直线与圆锥曲线的位置关系,从代数角度看,是将直线l的方程与曲线C的方程联立,消去y得关于x的方程ax2+bx+c=0,从该方程的特点及解的情况角度分析,列出下表.2.直线与圆锥曲线有两个相异的公共点,表示直线与圆锥曲线相交.当直线的斜率存在时,两点间的距离公式
10、P1P2
11、=1.由直线与圆锥曲线的位置关系知,直线与双曲线有
12、且只有一个交点的充要条件是什么?抛物线呢?2.过抛物线外一点有多少条直线与抛物线有一个公共点?若点在抛物线内呢?提示:若点在外有三条(两条切线一条平行于对称轴),若点在内有一条(平行于对称轴).【思路点拨】求
13、FA
14、+
15、FB
16、的值可利用焦半径求解,∵
17、FA
18、+
19、FB
20、=xA+xB+p,∴需求p的值和A、B两点横坐标的和,利用点A在两曲线上可求p和a,两方程联立消去y,由根与系数关系可求得xA+xB.【尝试解答】因为抛物线y2=2px与直线ax+y-4=0交于A、B两点,且点A的坐标为(1,2),所以把(1,2)分别代入y2=2px和a
21、x+y-4=0得p=2,a=2,所以抛物线方程为y2=4x,直线方程为2x+y-4=0,两方程联立解得点B坐标为(4,-4),则
22、FA
23、+
24、FB
25、=xA+xB+p=1+4+2=7.故选A.【答案】A已知双曲线x2-y2=4,直线l:y=k(x-1),讨论双曲线与直线的公共点个数.【思路点拨】联立方程,分类讨论.【归纳提升】判断直线与圆锥曲线的公共点个数问题有两种方法:(1)代数法,即将直线与圆锥曲线联立得到一个关于x(或y)的方程,方程根的个数即为交点个数,此时注意对二次项系数的讨论;(2)几何法,即画出直线与圆锥曲线的图象,根据图象
26、判断公共点个数,注意分类讨论和数形结合的思想方法.已知F1(-2,0),F2(2,0)点P满足
27、PF1
28、-
29、PF2
30、=2,记点P的轨迹为E.(1)求轨迹E的方程;(2)若直线l过点F2且法向量为n=(a,1),设直线l与轨迹E交于两点P、Q.①求实数a的取值范围;②在x轴上是否存在定点M,无论直线l绕点F2怎样转动,MP⊥MQ恒成立?如果存在求出点M;如果不存在,请说明理由.【思路点拨】利用MP⊥MQ恒成立,得3(1-m2)+a2(m2-4m-5)=0对任意a2>3恒成立是解决问题的关键.【归纳提升】解决“恒成立”(定值)问题的常用方
31、法:(1)函数与方程方法:利用不等式与函数和方程之间的联系,将问题转化成二次方程的根的情况进行研究.有些问题需要经过代换转化才是二次函数或二次方程.注意代换后的自变量的范围变化.(2)分离参数法:将含参数的恒成立式子中的参数分离出来,化成形如a=f(x)或a>f(x)或af(x)恒成立⇔a>[f(x)]max.(3)若已知恒成立,则可充分利用条件(赋值法、数形结合等).【归纳提升】与圆锥曲线有关的最值和范围问题的讨论常用以
32、下方法解决:1.定义法:结合定义利用图形中几何量之间的大小关系.2.不等式(组)求解法:根据题意,结合图形(如点在曲线内等)列出所讨论的参数适合的不等式(组),通过解不等式组得出参数的变化范围.3.函数值域求解法:把所讨论的参数作为一个函数,用一个适当的参数作为自变量来表示这个函数,通过讨论函数的值域来求参数的变化范围.4.三角有界性法、基本不等式法、基本不等式的应用,往往需要创造条件,并进行巧妙的构思.5.三角有界性法:结合参数方程,利用三角函数的有界性.直线、圆或椭圆的参数方程,它们的一个共同特点是均含有三角式.因此,它们的应用价
33、值在于:(1)通过参数θ简明地表示曲线上点的坐标;(2)利用三角函数的有界性及其变形公式来帮助求解诸如最值、范围等问题.6.判别x法:构造一个二次方程,利用判别式Δ≥0.●考情全揭密●从近几年高考内容上来看,直线与圆锥曲线的位置关系的综合问题是高考考查的重点内容,经常作为压轴题出现,常以直线与圆锥曲线的方程为基础,结合有关概念考查弦长问题、中点弦、最值、范围、存在性问题、定点定值的探索与证明是命题的热点.题型以解答题为主,注重数学思想与方法的考查.难度较大.预测2019年的高考,存在性问题、定点定值的探索与证明仍是命题的热点,注意与向
34、量交汇的题型.●命题新动向●定点、定值的探索与证明在几何问题中,有些几何量与参数无关,这就是“定值”问题,解决这类问题常通过取参数和特殊值先确定“定值”是多少,再进行证明,或者将问题转化为代数式,再证明该式是与变量无关的
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