第二章线性系统的数学模型――第3、4、5讲ppt课件.ppt

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1、第二章线性系统的数学模型主要内容2.1线性系统的微分方程2.2线性化的方法2.3拉氏变换、传递函数2.4方框图2.5信号流图12.1线性系统的微分方程一、解析法的微分方程建模（掌握）二、方程一般表达式（掌握）三、微分方程的线性化（了解）2一、系统的数学模型1、定义：描述控制系统的输入、输出变量及内部各变量之间关系的数学表达式。2、类型：微分方程差分方程传递函数结构图信号流图3、方法：解析法（基本定律）实验法、辨识法3例：RC电路输入，输出2、1线性系统的微分方程一、解析法4解析法步骤1、确定输入量与输出量2、分解确定环节、根据物理规律列微方程3、消去中间变量，写出标准化的微分方程（输入

2、量在右，输出量在左）5练习RLC回路，取为输入，为输出，列出系统的微分方程，如下图所示。ur是回路的哪些电压之和呢？uc和电流i又有什么关系呢？这就是答案，你答对了吗？i是中间变量这是一个二阶线性常微分方程6例2如下图所示，求电机电枢电压控制的微分方程。(空载时)电枢回路.....1式机械运动电磁转矩消去M输入Ud,输出n2式Ld7代入下式中令则有Ld8二、微分方程的一般表达式92、2微分方程的线性化一、原则：工程允许范围内，尽量线性化处理，用线性理论分析设计。1、当非线性因素对系统影响较小时，一般可直接当线性环节处理。2、变量偏移很小时，可通过切线法线性化，如下图所示。二极管103、

3、非线性函数的线性化：y在x10点处展开2、2微分方程的线性化11拉普拉斯变换1、拉氏变换定义：积分变换的一种2、定理（性质）12拉普拉斯变换2、定理（性质）13拉普拉斯变换2、定理（性质）14拉普拉斯变换3、变换表：154拉普拉斯反变换1）对照表2）部分分式展开法简单函数的和对照表164.拉普拉斯反变换F(s)可分开为n个简单的部分分式之和。处的留数17拉普拉斯反变换的原函数。18拉普拉斯反变换单根19拉普拉斯反变换解：20拉普拉斯反变换课内练习1、无重根情况2、一阶系统213、二阶系统4、二阶系统22课内练习23课内练习共轭242、3传递函数Transferfunction一、引出问

4、题已知微分方程一般表达式1、问题：高阶微分方程不易求解。2、观察：a、很多物理量的各阶导数初值均为零或常数b、拉氏变换的微分定理（性质）c、线性性质：叠加原理252、3传递函数3、数学处理设c(t)和r(t)及其各阶导数初始值均为零，两边取拉氏变换，得定义为系统的传递函数。则262、3传递函数二、传递函数的定义在零初始条件下，线性定常系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比，如下式1.零初始条件含义：（1）t=0以后才加入输入量；（2）输出量及各阶导数在t=0时刻均为零。272、3传递函数二、传递函数的定义2.例子：零初始条件下3.传递函数的作用：28三、传递函数的特点1、系统内在的

5、固有特性，只与系统的结构、参数有关，与输入量的大小、形式无关。表示系统传递输入信号的能力。2、同一系统选择不同的输入输出量，可能会有不同的传递函数。3、n≥m，可以无量纲，也可以有量纲，称为n阶。4、适用于线性定常系统SISO，而MIMO系统用传函阵表示。5、传函的另一种形式式中p1，p2……pn为分母多项式的根，称为传递函数的极点pole；z1、z2、…zn为分子多项式的根，称为传递函数的零点zero；6.传递函数分母多项式称为特征多项式，记为而D(s)=0称为特征方程。其解称为（极点）特征根。29四、传递函数求取及典型环节的传递函数将系统分解为多个环节，求取每个环节的传递函数，按系

6、统的结构和信号传递关系连接起来，化简得到系统的传递函数。1、比例环节例子：运算放大器、齿轮传动、变送器、测速器K为放大系数，增益2、惯性环节例：RL电路，如下图所示30例：RC网络取拉氏变换通式T-----时间常数，RC=TK----增益，放大系数1.用微分方程求传函法四、传递函数求取及经典环节的传递涵数31RC分压原理2、复阻抗法：电容：电感：电阻：四、传递函数求取及经典环节的传递涵数323、二阶振荡环节RLC电路复阻抗法：四、传递函数求取及经典环节的传递涵数334、积分环节电容器5、微分环节式中Ti为积分时间常数。式中Td称微分时间常数四、传递函数求取及经典环节的传递涵数346、延

7、迟环节延迟环节是输入信号加入后，输出信号要延迟一段时间τ后才重现输入信号，其动态方程为其传递函数是一个超越函数式中τ称延迟时间35四、传递函数求取及经典环节的传递涵数练习例1：如下图所示利用复阻抗法想想怎么做？这就是答案，你做对了吗？36练习例2：如下图所示并联:串联:同样用复阻抗法做！先自己做做看37