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1、第八章控制系统的数学模型主要内容8.1线性定常系统的数学模型8.2LTI模型的属性8.3数学模型之间的转换8.4系统模型的运算8.5数学模型的分析函数8.1线性定常系统的数学模型传递函数模型【调用格式】sys=tf(num,den)sys=tf(num,den,'Property1',V1,...,'PropertyN',VN)%初始化TF模型的其他属性sys=tf(‘s’)%建立拉普拉斯变换的自变量s的TF模型【说明】num和den分别是传递函数的分子多项式系数和分母多项式系数，按s的降幂排列，是细胞数组。tf函数的返回值是一个对象，称之为TF
2、对象，num和den是TF对象的属性。1.SISO系统的TF数学模型8.1线性定常系统的数学模型例8.1.1SISO系统的传递函数为试建立系统的TF模型。【方法1】直接用分子和分母多项式系数建立TF模型【方法2】用s因子和数学运算符建立TF模型2.MIMO系统的TF模型num{i,j}和den{i,j}分别表示传递函数矩阵G(s)的第i行第j列的传递函数的分子多项式系数和分母多项式系数。8.1线性定常系统的数学模型例8.1.2MIMO系统的传递函数矩阵试建立系统的TF模型。【方法1】直接用分子和分母多项式系数建立TF模型【方法2】用s因子和数学运
3、算符建立TF模型零极点模型【调用格式】sys=zpk(z,p,k)sys=zpk(z,p,k,'Property1',V1,...,'PropertyN',VN)sys=zpk('s')8.1线性定常系统的数学模型【说明】z、p、k分别为系统的零点、极点和增益。z、p、k是细胞数组，对MIMO系统来说z{i,j}，p{i,j}，k{i,j}分别表示传递函数矩阵的第i行第j列的传递函数的零点、极点、增益。zpk函数的返回值是一个对象，称之为ZPK对象，z、p和k是ZPK对象的属性。如果没有零点，则z为空数组。例8.1.3SISO系统的传递函数为试建
4、立系统的ZPK模型。【方法1】直接用零点、极点、增益向量来建立ZPK模型【方法2】用s因子和数学运算符建立TF模型8.1线性定常系统的数学模型例8.1.4MIMO系统的传递函数矩阵试建立系统的ZPK模型。状态空间模型【调用格式】sys=ss(a,b,c,d)sys=ss(a,b,c,d,'Property1',V1,...,'PropertyN',VN)sys=ss(d)%建立静态增益矩阵d的状态空间模型【说明】a,b,c,d分别表示状态方程的系统矩阵、输入矩阵，输出矩阵和传输矩阵。ss函数的返回值是一个对象，称之为ss对象，a，b，c和d是ss
5、对象的属性。如果d=0，ss函数可以直接用标量0作为输入变量，忽略了对d的维数要求。8.1线性定常系统的数学模型例8.1.5已知系统的状态空间描述为试建立系统的SS模型传递函数。频率响应数据模型【调用格式】sys=frd(response,frequency)【说明】frequency为测试或计算频率特性所选取的角频率向量w，其每一个元素为一个角频率值。response为频率响应数据G(jw)。8.1线性定常系统的数学模型对于SISO系统，response是一个向量，response(i)表示系统角频率为frequency(i)的正弦信号的频率响
6、应数据。对于MIMO系统，response是一个三维矩阵，response(i,j,:)表示系统的第i个输出对第j个输入的频率响应数据；response(i,j,k)表示系统的第i个输出在frequency(k)频率点上，对第j个输入的频率响应数据。frd函数的返回值是一个对象，称之为FRD对象，frequency和response是FRD对象的属性。例8.1.6离散系统的数学模型1、脉冲传递函数模型【调用格式】sys=tf(num,den,Ts)%建立离散系统的TF模型sys=zpk(z,p,k,Ts)%建立离散系统的ZPK模型8.1线性定常系
7、统的数学模型【说明】num和den是离散系统脉冲传递函数的分子和分母多项式系数。z,p,k是离散系统脉冲传递函数的零点、极点和增益。Ts是离散系统的采样周期。2、状态空间模型【调用格式】sys=ss(a,b,c,d,Ts)%建立离散系统的SS模型【说明】a,b,c,d是离散系统状态空间差分方程组的系统矩阵、输入矩阵、输出矩阵和直接传输矩阵。Ts是离散系统的采样周期。8.2LTI模型的属性LTI模型的共有属性属性名属性描述属性的数据类ioDelay输入通道对输出通道的滞后时间矩阵矩阵InputDelay输入信号的滞后时间向量InputGroup输入
8、通道分组结构体InputName输入通道名称字符串细胞数组Notes注解字符串OutputDelay输出信号的滞后时间向量OutputG
