高一三角函数公式及诱导公式习题(附答案).doc

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1、三角函数公式1．同角三角函数基本关系式sin2α＋cos2α=1=tanαtanαcotα=12．诱导公式(奇变偶不变，符号看象限)（一）sin(π－α)＝sinαsin(π+α)＝-sinαcos(π－α)＝-cosαcos(π+α)＝-cosαtan(π－α)＝-tanαtan(π+α)＝tanαsin(2π－α)＝-sinαsin(2π+α)＝sinαcos(2π－α)＝cosαcos(2π+α)＝cosαtan(2π－α)＝-tanαtan(2π+α)＝tanα（二）sin(－α)＝cosαsin(+

2、α)＝cosαcos(－α)＝sinαcos(+α)＝-sinαtan(－α)＝cotαtan(+α)＝-cotαsin(－α)＝-cosαsin(+α)＝-cosαcos(－α)＝-sinαcos(+α)＝sinαtan(－α)＝cotαtan(+α)＝-cotαsin(－α)＝－sinαcos(－α)=cosαtan(－α)=－tanα3．两角和与差的三角函数cos(α+β)=cosαcosβ－sinαsinβcos(α－β)=cosαcosβ＋sinαsinβsin(α+β)=sinαcosβ＋cosα

3、sinβsin(α－β)=sinαcosβ－cosαsinβtan(α+β)=tan(α－β)=4．二倍角公式sin2α=2sinαcosαcos2α=cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2αtan2α=1．公式的变形（1）升幂公式：1＋cos2α＝2cos2α1—cos2α＝2sin2α（2）降幂公式：cos2α＝sin2α＝（3）正切公式变形：tanα+tanβ＝tan(α+β)（1－tanαtanβ）tanα－tanβ＝tan(α－β)（1＋tanαtanβ)（4）万能公式（用tanα

4、表示其他三角函数值）sin2α＝cos2α＝tan2α＝2．插入辅助角公式asinx＋bcosx=sin(x+φ)(tanφ=)特殊地：sinx±cosx＝sin(x±)3．熟悉形式的变形（如何变形）1±sinx±cosx1±sinx1±cosxtanx＋cotx若A、B是锐角，A+B＝，则（1＋tanA）(1+tanB)=24．在三角形中的结论若：A＋B＋C=π,=则有tanA＋tanB＋tanC=tanAtanBtanCtantan＋tantan＋tantan＝1三角函数的诱导公式1一、选择题1．如果

5、c

6、osx

7、=cos（x+π），则x的取值集合是（）A．－+2kπ≤x≤+2kπB．－+2kπ≤x≤+2kπC．+2kπ≤x≤+2kπD．（2k+1）π≤x≤2（k+1）π（以上k∈Z）2．sin（－）的值是（）A．B．－C．D．－3．下列三角函数：①sin（nπ+）；②cos（2nπ+）；③sin（2nπ+）；④cos［（2n+1）π－］；⑤sin［（2n+1）π－］（n∈Z）．其中函数值与sin的值相同的是（）A．①②B．①③④C．②③⑤D．①③⑤4．若cos（π+α）=－，且α∈（－，0），则tan（+α）

8、的值为（）A．－B．C．－D．5．设A、B、C是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（）A．cos（A+B）=cosCB．sin（A+B）=sinCC．tan（A+B）=tanCD．sin=sin6．函数f（x）=cos（x∈Z）的值域为（）A．{－1，－，0，，1}B．{－1，－，，1}C．{－1，－，0，，1}D．{－1，－，，1}二、填空题7．若α是第三象限角，则=_________．8．sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°=_________．三、解答题9．求值：sin（－66

9、0°）cos420°－tan330°cot（－690°）．10．证明：．11．已知cosα=，cos（α+β）=1，求证：cos（2α+β）=．12．化简：．13、求证：=tanθ．14．求证：（1）sin（－α）=－cosα；（2）cos（+α）=sinα．参考答案1一、选择题1．C2．A3．C4．B5．B6．B二、填空题7．－sinα－cosα8．三、解答题9．+1．10．证明：左边==－，右边=，左边=右边，∴原等式成立．11．证明：∵cos（α+β）=1，∴α+β=2kπ．∴cos（2α+β）=cos

10、（α+α+β）=cos（α+2kπ）=cosα=．12．解：=====－1．13．证明：左边==tanθ=右边，∴原等式成立．14证明：（1）sin（－α）=sin［π+（－α）］=－sin（－α）=－cosα．（2）cos（+α）=cos［π+（+α）］=－cos（+α）=sinα．三角函数的诱导公式2一、选择题：1．已知sin(+α)=，则sin(-α)值为（）A.B.—C.D.—2．cos(+