自动控制原理课件第6章.ppt

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1、第六章频率特性分析法版本2.02011年6月主编修改版华南理工大学自动化科学与工程学院制作:罗家祥审校:胥布工第六章频率特性分析6.1引言6.2频率特性的基本概念6.3频率特性图示法6.4系统的开环频率特性6.5奈奎斯特稳定判据6.6稳定裕度6.7基于开环对数频率特性的系统性能分析6.8闭环频率特性与系统性能指标6.9利用MATLAB进行控制系统的频率特性分析6.10小结6.1引言本章知识体系基于开环对数频率特性的性能分析闭环频率特性与系统性能指标系统开环频率特性奈奎斯特稳定判据稳定裕度法频率特性概念闭环系统

2、的典型频率特性频率特性图示法MATLAB应用6.1引言引入频率法的原因：对于某些高阶系统，由于可能包含数十个以上的储能元件，难于建模和求解。频率法将系统看作是具有信号处理能力的黑箱，以正弦波为基本激励信号建立系统的输入输出特性。频率特性分析法：以不同频率的正弦信号作为输入，通过研究系统的频率响应特性来分析系统性能，称为频率特性分析法。优点：图形方式进行系统分析与设计，简单、直观。将乘法计算转化为简单的加法计算，在频率域中通过频率指标直接分析系统的性能。不需要求解时域响应，也不需按照系统工作原理进行微分方程的建模

3、。6.2频率特性的基本概念6.2.1频率响应与频率特性的定义线性定常系统的频率响应：在零初始条件下，系统对正弦输入信号的稳态响应。线性定常系统的频率特性：输入：正弦信号；输出：正弦信号，频率不变，幅值和相位发生变化。若采用极坐标将系统的正弦输入信号和正弦输出响应表示为复数，则系统的频率特性定义为：系统的输出与输入之复数比。6.2频率特性的基本概念考虑系统传递函数的一般形式对于稳定的系统，pl<0,当t趋向于无穷时，此项为06.2频率特性的基本概念6.2频率特性的基本概念系统的频率特性为反映出系统在不同频率正弦信

4、号作用下的输入输出特性。式（6-11）表明了频率特性与传递函数之间的关系，即频率特性只是传递函数的一种特殊形式，可用j替代G(s)中的s求得。6.2频率特性的基本概念6.2.2频率特性的物理意义电路的输入电压和输出电压分别为ui(t)和uo(t)，对应的拉普拉斯变换分别为Ui(s)和Uo(s)电容上初始电压为0时，6.2频率特性的基本概念分析：该电路起到了低通滤波的作用。1）当频率较低时，稳态输出电压和输入电压幅值几乎相等，且相位滞后较小，电路主要表现出电阻特性（=0时，输入与稳态输出均为大小相等的直流电

5、压）。2）随着增大，稳态输出电压的幅值迅速减小，相位滞后随之增大，电路电容特性增强。3）当+，输出电压的幅值接近0，而相位滞后接近90°，电路近似为一电容。6.2频率特性的基本概念频率特性的实验测量方法按频率特性的定义，系统（或元件）的频率特性也可方便地通过实验方法求得，能通过实验方法来建立系统的数学模型是频率特性法的突出特点。在所关心的频率范围，按一定间隔改变输入信号的频率值，分别测得对应的幅值比和相位差即可求得系统的频率特性曲线。6.2频率特性的基本概念将图6-5所示控制系统视为信号处理单元，分别

6、对输入和输出作傅立叶反变换得分析：T(j)为反馈控制系统的闭环频率特性。从快速性和准确性的角度出发，最理想的情况为y(t)r(t)，T(j)=1。理想的闭环曲线为矩形，矩形频段内的相位为0：1）通常系统的有效信号往往集中于中低频段，要求T(j)=1。2）高频段：

7、R(j)

8、0，如虚线所示。系统高频段需滤除噪声，也要求

9、T(j)

10、0。6.2.3反馈控制系统的典型频率特性6.2频率特性的基本概念理想的矩形闭环频率特性很难实现，而闭环控制系统的典型频率特性如图6-7：闭环频域性能指标：M(0):零频振

11、幅比Mr:谐振峰值r:谐振频率b:带宽频率闭环控制系统的幅频特性M()=

12、T(j)

13、曲线有以下特点：（1）低频部分幅值M()=变化比较平缓；（2）由于典型的闭环系统往往设计成欠阻尼的，有一对共轭主导极点，对某个频率的输入信号由最大值，M()出现峰值；（3）在峰值之后，曲线以较大的陡度衰减直至为零，即实际控制系统通常具有低通作用，因而存在一定的带宽。6.2频率特性的基本概念闭环系统的带宽取决于对重现信号能力的要求（对应于时域响应速度）和对高频噪声过滤的要求两者的折衷。例如，考虑两个2阶闭环系统如下

14、：两个闭环系统响应曲线的峰值时间分别为：6.2频率特性的基本概念可见，系统带宽越大，时域响应的速度越快。系统的频率响应很难直接求解时域响应，因而直接在频域内分析系统；频率分析法的主要任务就是研究系统频率响应与时域响应之间的关系，建立频域指标与时域指标之间的定量关系。采用频率响应来分析控制系统时域响应的基本思路：6.3频率特性图示法P():实频特性Q():虚频特性A():幅频特性