蒙特卡罗方法ppt课件.ppt

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1、蒙特卡罗方法报告人：康慧莲目录蒙特卡罗方法概述随机数由已知分布的随机抽样什么叫蒙特卡罗方法？蒙特卡罗方法又称统计模拟法、随机抽样技术，是一种随机模拟方法，以概率和统计理论方法为基础的一种计算方法，是使用随机数（或更常见的伪随机数）来解决很多计算问题的方法。将所求解的问题同一定的概率模型相联系，用电子计算机实现统计模拟或抽样，以获得问题的近似解。为象征性地表明这一方法的概率统计特征，故借用赌城蒙特卡罗命名。基本思想当所求问题的解是某个事件的概率，或者是某个随机变量的数学期望，或者是与概率，数学期望有

2、关的量时，通过某种试验的方法，得出该事件发生的概率，或者该随机变量若干个具体观察值的算术平均值，通过它得到问题的解。所要计算的积分看作服从某种分布密度函数为f(r)的随机变量g(r)的数学期望通过某种试验，得到N个观察值(从分布密度函数f(r)中抽取N个子样)，算术平均值为作为积分的估计值（近似值）蒙特卡罗方法的特点优点：1能够比较逼真地描述具有随机性质的事物的特点及物理实验过程2受几何条件限制小3收敛速度与问题的维数无关4具有同时计算多个方案与多个未知量的能力5误差容易确定6程序结构简单，易于实

3、现缺点：1收敛速度慢2误差具有概率性3在粒子输运问题中，计算结果与系统大小有关在使用蒙特卡罗方法时，要“扬长避短”，只对问题中难以用解析（或数值）方法处理的部分，使用蒙特卡罗方法计算，对那些能用解析（或数值）方法处理的部分，应当尽量使用解析方法主要应用范围粒子输运问题（实验核物理，反应堆物理，高能物理）统计物理典型数学问题真空技术激光技术以及医学生物探矿什么是随机数？在连续型随机变量的分布中，最简单而且最基本的分布是单位均匀分布。由该分布抽取的简单子样称为随机数序列，其中每一个体称为随机数符号：两

4、个特点：独立性，均匀性产生随机数随机数表方法物理方法随机数表随机数表是由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字组成，每个数字以0.1的等概率出现，数字之间相互独立，这些数字序列叫作随机数字序列。（如果要得到n位有效数字的随机数，只需将表中每n个相邻的随机数字合并在一起，且在最高位的前边加上小数点即可。例如，某随机数表的第一行数字为763425891...，要想得到三位有效数字的随机数一次为0.763，0.425，0.891...）物理方法利用某些物理现象，在计算机上增加些特殊设备，可以在计

5、算机上直接产生随机数。作为随机数发生器的物理源主要有两种：一种是根据放射性物质的放射性，另一种是利用计算机的固有噪声。一般情况下，任意一个随机数在计算机内总是用二进制的数表示的：其中或者为0，或者为1。因此，利用物理方法在计算机上产生随机数，就是要产生只取0或1的随机数字序列，数字之间相互独立，每个数字取0或1的概率均为0.5随机数表需在计算机中占有很大内存，而且也难以满足蒙特卡罗方法对随机数需要量非常大的要求，因此，该方法不适于在计算机上使用。物理方法产生的随机数序列无法重复实现，不能进行程序复

6、算。给验证结果带来很大困难。而且增加随机数发生器和电路联接等附加设备，费用昂贵。因此该方法也不适合在计算机上使用。伪随机数用递推公式产生随机数序列。对于给定的初始值，确定经常使用的是k=1的情况，其递推公式为伪随机数存在的两个问题递推公式和初始值确定后，整个随机数序列便被唯一确定。不满足随机数相互独立的要求。由于随机数序列是由递推公式确定的，而在计算机上所能表示的[0，1]上的数又是有限的，因此，这种方法产生的随机数序列就不可能不出现重复。随机数序列出现周期性的循环现象。解决方案第一个问题：不能从

7、本质上加以改变，但只要递推公式选的比较好，随机数间的相互独立性是可以近似满足的。第二个问题：因为用蒙特卡罗方法解任何具体问题时，所使用的随机数的个数总是有限的，只要所用随机数的个数不超过伪随机数序列出现循环现象时的长度就可以了。周期：发生周期性循环现象的伪随机数的个数称为伪随机数的周期最大容量：从伪随机数序列的初始值开始，到出现循环现象为止，所产生的伪随机数的个数称为伪随机数的最大容量产生伪随机数的方法乘同余方法乘加同余方法乘同余方法一般形式：对于任意初始值；伪随机数序列由下面递推公式确定：乘同余

8、方法在计算机上的使用为了便于计算机上使用，通常取其中s为计算机中二进制数的最大可能有效位数其中k为使在计算机上所能容纳的最大整数，即a为计算机上所能容纳的5的最大奇次幂。伪随机数序列的最大容量乘加同余方法一般形式：对任意初始值，伪随机数序列由下面递推公式确定：为了便于在计算机上使用，通常取其中s为计算机中二进制数的最大可能有效位数。由已知分布的随机抽样直接抽样方法挑选抽样方法复合抽样方法随机抽样的一般方法:加抽样方法减抽样方法乘抽样方法乘加抽样方法乘减抽样方法对称抽样方法替换抽样方