《机械优化设计》课件2011.doc

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1、绪  言优化设计是1960年代初发展起来的一门新学科，它是以电子计算机为工具，使用最优化理论寻求最优设计方案的一种现代设计方法。最优化理论是一个重要的数学分支，它所研究的问题是讨论在众多的方案中什么样的方案最优以及如何找出最优方案。这类问题普遍存在于各个领域中。运筹学（OperationsResearch）用它研究生产、管理、商业、军事、决策等领域中的问题。优化设计（OptimalDesign）用它处理工程设计领域中的设计问题。在机械设计领域，传统的设计过程通常按下面步骤进行：1、在调查分析的基础上，通过估算、经验类比或者

2、实验来选择初始设计参数。2、对尺寸、强度、刚度、稳定性……等各项设计要求进行计算和检查。3、如果设计要求得不到全部满足，设计人员将调整修改某些设计参数，然后转第2步。如此反复，直到所有的设计要求都得到满足为止。由此可见，传统的机械设计过程本质上是人工反复试凑的过程。用这种方法找到的设计方案，只是众多可行方案中的一个，一般都有再改进的余地。使用优化设计方法进行机械设计，即用电子计算机的优化计算取代传统设计的人工试凑，不仅能够实现设计计算的自动化，把设计人员从反复检查、反复修改的繁琐计算中解放出来，而且能够获得人工试凑难以得到

3、的、众多可行方案中最优的方案。一个机械优化设计问题包括两方面内容：1、把实际的设计问题化为数学规划问题，即建立数学模型。建立数学模型时，需要应用专业知识来确定设计的限制条件和追求的目标，以确立各设计变量之间的相互关系。2、求解这个数学规划问题。根据数学模型的特点，应用优化设计的理论，选择适当的优化算法，使用计算机求解。第1章优化设计的数学模型1.1一个简单的优化设计问题(d-2t)lphd(a)外部尺寸(b)受力图图1.1圆筒形容器示意图tlσd-2tdltlσ例1.1 试设计一个用钢板焊接而成的密封圆筒形容器（图1.1）

4、。要求其容积为2m3，能承受内部p=3MPa的蒸汽压力。受安装空间限制，要求其外部直径和高度分别为1m≤d≤3m和1m≤h≤3m。正应力σ所产生的内力：2tlσ(d-2t)lphd(a)外部尺寸(b)受力图图1.1圆筒形容器示意图tlσd-2tdltlσ蒸气压力p所产生的外力：(d-2t)lp由此可得该容器的强度条件：   如果选用厚度t在1mm~20mm之间的Q235钢板，那么其许用应力为160MPa，强度条件被整理为3d-326t ≤0。因此该容器的全部设计要求为：                           

5、                             (1.1)先选 t=8mm，然后根据3d-326t ≤0，得d ≤837mm。与直径约束d≥1000mm相抵触，于是修改设计。这次选 t=13mm，得d≤1413mm。根据直径条件选 d=1100mm，并代入容积条件，获得高度 h=2233.7mm。由于2233.7mm在规定高度范围之内，所以就得到一个能满足全部设计要求的方案：t=13mm，d=1100.0mm，h=2233.7mm使用这种方法还可以设计出另外的方案。式(1.1)中只有1个方程却有3个未知量，因此存

6、在无穷多个解，即存在无穷多个满足设计要求的方案。　如果根据容器耗费材料的多少来衡量设计方案的优劣，那么需要把例1.1的问题表述为：                                    (1.2)“min”是英文“minimize”的缩写，它后面的函数称为目标函数，意为使目标函数的值最小化。“s.t.”是英文“subjectto”的缩写，意为“受约束于”。它后面的等式和不等式是使目标函数最小化时的约束条件，分别称为等式约束和不等式约束。1.2数学模型的建立优化设计的数学模型由设计目标和设计约束两部分组成：设

7、计目标：“min”及其后面的目标函数。设计约束：“s.t.”及其后面的等式和不等式。实际设计问题→数学模型的抽象。确切：模型不能失真。     简洁：不要太复杂。需要注意：适当确定设计变量，合理构造目标函数，正确列出约束条件1.2.1适当确定设计变量机械设计方案参数：几何量（结构尺寸、位置关系等）；物理量（材料的弹性模量、许用应力，零件的工作速度、加速度等）；工程参数（比如齿轮的模数和齿数、轴的挠度和自振频率等等）。设计变量：其变动会直接或间接地影响目标函数值大小的那些设计参数。为了降低问题求解的难度，设计者应尽量减少设计

8、变量的数目。　1、例：圆筒形容器：储油罐钢板厚度t可以不作为设计变量出现在数学模型中（尽管设计说明书需要这个参数）。这时若用d和h表示容器内壁的尺寸，其变化范围为1m~3m，则其数学模型为                   （求解结果：d=h=1365.6mm）。2、如果根据需要和经验事先选定一种材料