2015届高三数学（文理通用）二轮素能训练专题2 第3讲 平面向量.doc

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1、专题二　第三讲一、选择题1．(2014·新课标Ⅱ理，3)设向量a、b满足

2、a＋b

3、＝，

4、a－b

5、＝，则a·b＝(　　)A．1　　　B．2　　　　C．3　　　D．5[答案]　A[解析]　本题考查平面向量的模，平面向量的数量积．∵

6、a＋b

7、＝，

8、a－b

9、＝，∴a2＋b2＋2ab＝10，a2＋b2－2ab＝6.联立方程解得ab＝1，故选A.2．设x∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，－2)，且a⊥b，则

10、a＋b

11、＝(　　)A.B.C．2D．10[答案]　B[解析]　本题考查向量的模及垂直问题．∵a⊥b，∴a·b＝0，∴x－2＝0，∴x＝2，∴a＋b＝(3，－1)，

12、a＋b

13、＝.

14、3．(2014·福建理，8)在下列向量组中，可以把向量a＝(3,2)表示出来的是(　　)A．e1＝(0,0)，e2＝(1,2)B．e1＝(－1,2)，e2＝(5，－2)C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10)D．e1＝(2，－3)，e2＝(－2,3)[答案]　B[解析]　一个平面内任意不共线的两个向量都可以作为平面的基底，它能表示出平面内的其它向量．A中，e1＝0，且e2与a不共线；C、D中的两个向量都是共线向量且不与a共线，故表示不出a.B中的两个向量不共线，可以作为平面的一组基底，故可表示出a，4．(文)如果不共线向量a、b满足2

15、a

16、＝

17、b

18、，那么向量2a＋b与2a

19、－b的夹角为(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.[答案]　C[解析]　∵(2a＋b)·(2a－b)＝4

20、a

21、2－

22、b

23、2＝0，∴(2a＋b)⊥(2a－b)，∴选C.(理)若两个非零向量a、b满足

24、a＋b

25、＝

26、a－b

27、＝2

28、a

29、，则向量a＋b与a－b的夹角是(　　)A.B.C.D.[答案]　C[解析]　解法1：由条件可知，a·b＝0，

30、b

31、＝

32、a

33、，则cosθ＝＝－⇒θ＝.解法2：由向量运算的几何意义，作图可求得a＋b与a－b的夹角为.5．(2014·新课标Ⅰ文，6)设D，E，F分别为△ABC的三边BC、CA、AB的中点，则＋＝(　　)A.B.C.D.[答案]　A[解

34、析]　如图，＋＝－(＋)－(＋)＝－(＋)＝(＋)＝.选A.6．若a、b、c均为单位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，则

35、a＋b－c

36、的最大值为(　　)A.－1B．1C.D．2[答案]　B[解析]　

37、a＋b－c

38、2＝

39、a

40、2＋

41、b

42、2＋

43、c

44、2＋2a·b－2a·c－2b·c＝3－2(a·c＋b·c)(a－c)·(b－c)＝a·b－a·c－b·c＋

45、c

46、2＝1－(a·c＋b·c)≤0，∴

47、a＋b－c

48、2≤1，∴

49、a＋b－c

50、max＝1.二、填空题7．(文)(2014·湖北文，12)若向量＝(1，－3)，

51、

52、＝

53、

54、，·＝0，则

55、

56、＝________.[答案]　2

57、[解析]　

58、

59、＝

60、

61、，·＝0⇒△AOB是直角边为

62、

63、＝的等腰直角三角形，AB是斜边，所以

64、

65、＝2.解向量试题有代数和几何两种思路，若能利用向量的几何意义，则可以避免复杂的代数运算．(理)(2014·江西理，14)已知单位向量e1与e2的夹角为α，且cosα＝，向量a＝3e1－2e2与b＝3e1－e2的夹角为β，则cosβ＝________.[答案]　[解析]　本题考查平面向量数量积的性质及运算．依题意e1·e2＝

66、e1

67、

68、e2

69、cosα＝，∴

70、a

71、2＝9e－12e1·e2＋4e＝9，∴

72、a

73、＝3，

74、b

75、2＝9e－6e1·e2＋e＝8，a·b＝9e－9e1·e2＋2e＝8，

76、∴

77、b

78、＝2，cosβ＝＝＝.8．(2013·重庆文，14)若OA为边，OB为对角线的矩形中，＝(－3,1)，＝(－2，k)，则实数k＝________.[答案]　4[解析]　本题考查向量的数量积及坐标运算．∵＝(－3,1)，＝(－2，k)，∴＝－＝(1，k－1)．由题意知⊥，∴·＝0即(－3,1)·(1，k－1)＝0.∴－3＋k－1＝0，∴k＝4.9．已知向量a＝(1,0)，b＝(1,1)，则(1)与2a＋b同向的单位向量的坐标表示为________；(2)向量b－3a与向量a夹角的余弦值为________．[答案]　(1)(，)　(2)－[解析]　本题主要考查了向量的

79、坐标运算，单位向量及夹角的求法．(1)2a＋b＝2(1,0)＋(1,1)＝(3,1)，其单位向量为(，)，(2)∵b－3a＝(－2,1)，

80、a

81、＝1，

82、b－3a

83、＝，a·(b－3a)＝－2，∴cos〈a，b－3a〉＝＝－.10．如图所示，A、B、C是圆O上的三点，线段CO的延长线与线段BA的延长线交于圆O外的点D，若＝m＋n，则m＋n的取值范围是________．[答案]　(－1,0)[解析]　根据题意知，线段CO的延长线与线段BA的延长线的交点为D，则＝t.∵D在圆外，∴t<－1，又D、A、B共线，∴存在λ、μ，使得＝λ＋μ