2015届高三数学(文理)综合训练题三.doc

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1、一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.1．若，则（）A．0；B．－1；C．－1或1；D．12．已知特称命题R，.则命题P的否定是（）A．R，；B．R，；C．R，；D．R，3．关于x的方程在区间（0，1）内有实根，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．4．如果复数是纯虚数，那么实数m的值为（）A．0；B．1；C．－1；D．0或－15．当时，有（）A．最小值2；B．最大值2；C．最小值3；D．最大值36．有两种花色的正六边形地面砖，按下图的规律拼成若干个图案，则第6个图案中有菱形纹的正六边形的个数是（）A．26B．31C．32D．367．右图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是

2、（）第7题图A．；B．；C．；D．8．某市第8路公共汽车首发站在6:00—6:05内任何时刻发出第1班车，在6:05—6:10内任何时刻发出第2班车，在6:10—6:15内任何时刻发出第3班车（假设在这5分钟内任何时刻发车是等可能的).学生小明每天早晨6:00—6:15的任何时刻到达首发站是等可能的，则小明乘前3班车的概率是（）A．1B．C．D．二、填空题：本大题30分.9．二项式的展开式中，常数项等于.10．函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的部分数值如下:则函数的定义域为___________.x－3－2－10123456y－80－240400166014429611．如果函数满足条件

3、：对于定义域中的任意两个，第12题都有成立，那么称函数为“凹函数”，则：①；②；③；④中是“凹函数”的是12．甲、乙两人玩游戏，规则如流程框图所示，则甲胜的概率为.13．已知函数，则函数f(x)的最大值为_________第15题14．直线l：为参数）被曲线C：为参数）截得的弦长为=________15．如图：已知AD为⊙O的直径，直线BA与⊙O相切于点A，直线OB与弦AC垂直并相交于点G，连接DC.若BA=4，GC=2.则⊙O的面积S=_____________三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16．如图，⊙O与x轴的正半轴的交点为A点，点C，B

4、在⊙O上，且点C位于第一象限，点B的坐标为角为锐角）.（1）求⊙O的半径并用角的三角函数表示C点的坐标；（2）若的值.17．某工厂每月生产某种产品3件，经检测发现，工厂生产该产品的合格率为0.8。已知生产一件合格品能盈利25万元，生产一件次品将会亏损10万元.假设该产品任何两件之间合格与否相互没有影响.（1）求工厂每月盈利额（万元）的所有可能的取值；（2）若该工厂制定了每月盈利额不低于40万元的目标，求该工厂达到盈利目标的概率；（3）求工厂每月盈利额的数学期望.18．如图所示，直线AD，CD，BC两两垂直，且BC与AD是异面直线，已知BC=3，CD=4，AB=13，点M，N分别为线段AB，AC

5、的中点.（1）证明：直线BC//平面MND；（2）证明：平面MND⊥平面ACD；（3）求三棱锥A—MND的体积.第18题19．若为锐角，且，，{an}的首项.（1）求函数的表达式；（2）求证：；（3）求证：．20．已知两个定点A（1，－1），B（4，1），动点M满足（O为坐标原点），其中=4.（1）求动点M的轨迹方程；（2）设点M的轨迹为曲线C，点P是射线）上（非端点）任意一点，由点P向曲线C引两条切线PQ、PT（Q、T为切点）.求证QT的斜率为常数.21．已知函数取得极小值（1）求a，b的值；（2）对任意恒成立，试求实数m的取值范围；（3）设直线.若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：（1）

6、直线l与曲线S相切且至少有两个切点；（2）对任意x∈R都有.则称直线l为曲线S的“上夹线”.观察下图：根据上图，试推测曲线的“上夹线”的方程，并作适当的说明.一．选择题：题号123456789101112答案DBCCCCDBBCAB二．填空题：13．14．1515．③④16．17．(Ⅰ)解：C(cos，sin)(Ⅱ)tan=18．解：（Ⅰ）工厂每月生产的三件产品中，合格产品的件数的所有可能的结果是：0，1，2，3，则相应的月盈利额取值是-30，5，40，75；----------------------2分（Ⅱ）；（Ⅲ）月盈利额的分布列是：，，，------10分则月盈利额的数学期望：19．（

7、Ⅲ）．20．（1）设，由得，即，，解之，-，代入得曲线Ｃ的轨迹方程．（2）设、，设以为切点的椭圆C的切线方程为，联立化简得（i）若时，因为直线与椭圆相切，△，所以切线方程为，即直线的方程为，又在直线上，所以，即点在，同理点也在直线上，所以直线的方程为：，所以．21．解：（Ⅰ）由f(x)=ax+bsinx得(x)=a+bcosx因为x=时，f(x)取得极小值－故有：解得：，（Ⅱ）证明：由(Ⅰ)知：f