大学物理实验教案-驻波法测振动频率

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1、实验名称：驻波法测振动频率实验目的：1、求出弦线线密度；2、观察弦线上的驻波；3、绘出弦线上横波波长与张力的关系；4、测出弦振动的频率。实验仪器：电振音叉（频率约为）弦线滑轮砝码托砝码（5个）钢卷尺螺丝刀电子天平实验原理：1、弦线上横波传播速度（一）图2如图1所示，将细弦线的一端固定在电振音叉的一个叉子顶端上，另一端绕过滑轮挂上砝码。闭合电源后，调节音叉断续器的接触点螺丝，使音叉维持稳定的振动，并将其振动沿弦线向滑轮一端传播，形成横波。当横波到达B点后产生反射，由于前进波与反射波能够满足相干条件，在弦线上形成驻波，而任意两个相邻的波节（或波腹）间的距离都为波长的一半。适当

2、调节砝码重量或弦长（音叉端到滑轮轴间的线长），在弦上将出现稳定的强烈的振动，即弦与音叉共振（弦振动频率应当和音叉的频率相等）。弦共振时，驻波的振幅最大，音叉端为稍许振动的节点（非共振时，音叉端不是驻波的节点），若此时弦上有个半波区，则，弦上的波速则为：图1（1）即：（1’）2、弦线上横波传播速度（二）若横波在张紧的弦线上沿轴正方向传播，我们取的微元段加以讨论（图2）。设弦线的线密度（即单位长质量）为，则此微元段弦线的质量为。在、处受到左右邻段的张力分别为、，其方向为沿弦线的切线方向与轴交成、角。由于弦线上传播的横波在方向无振动，所以作用在微元段上的张力的分量应该为零，即：

3、（2）又根据牛顿第二定律，在方向微元段的运动方程为：（3）对于小的振动，可取，而、都很小，所以，，，。又从导数的几何意义可知，，式（2）将成为，即表示张力不随时间和地点而变，为一定值。式（3）将成为：（4）将按泰勒级数展开并略去二级微量，得：将此式代入式（4），得：即：（5）将式（5）与简谐波的波动方程相比较可知：在线密度为、张力为的弦线上，横波传播速度的平方等于：即：（6）3．弦振动规律将式（1）代入式（6），得出：即：（7）又将式（1’）代入式（6），整理后可得：（8）式（7）表示，以一定频率振动的弦，其波长将因张力或线密度的变化而变化的规律。式（8）又表示出对于弦长

4、、张力、线密度一定的弦，其自由振动的频率不只一个，而是包括相当于的等多种频率，的频率称为基频，的频率称为第一、第二谐频，但基频较其他谐频强得多，因此它决定弦的频率，而各谐频则决定它的音色。振动体有一个基频和多个谐频的规律不只是弦线上存在，而是普遍的现象。但基频相同的各振动体，其各谐频的能量分布可以不同，所以音色不同。例如具有同一基频的弦线和音叉，其音调是相同的，但听起来声音不同就是这个道理。当弦线在频率为的音叉策动下振动时，适当改变、和，则可能和强迫力发生共振的不一定是基频，而可能是第一、第二、第三、…谐频，这时弦上出现个半波区。实验内容1、测量弦的线密度将所用弦线取下来

5、，用钢卷尺测出其长度，在分析天平上称其质量，求出线密度。或由（8）计算出线密度。1、观察弦上的驻波根据音叉频率和已知线密度，求弦长在20~30cm附近，若要弦的基频与音叉共振时，弦的张力参照上述计算的FT值，选适当的砝码挂在弦上（弦长在130cm左右），给电振音叉的线圈上通以，1~2V的交流电，使音叉作受迫振动，进行以下的观测：（1）使弦长从20cm左右开始逐渐增加，当在个半波区几种情况下，弦共振时，分别测出弦长并算出波长λ。（2）使弦长大于共振时的弦长，小于共振时的弦长，从这种情况振动的弦上，测出波长λ，并和上面的测量相比较（注意，此时音叉端不是弦的节点）。2、弦上横波

6、的波长与张力的关系增加砝码的质量，再细调弦长使出现共振，测出弦长，算出波长。重复测量取平均值。值改变6~8次。将式（7）两侧取对数，得：（9）即与间是线性关系。利用测量值，作图线，求出图线的纵轴截距和斜率，将截距和相比较，斜率和相比较，说明其差异是否过大？3、比较两种波速计算值从以上测量中，选取合适的数据，代入式（1）和式（6）中，计算出理论上应当相等的两个速度值，说明其差异是否显著？从测量记录中，选一组数据代入式（8），计算出弦振动的频率，说明它和已知音叉频率的差异是否显著。实验数据记录1.波长与张力的关系弦线密度，重力加速度，音叉频率m/gFT/Nl/cm/mlnn1

7、234拉推平均值拉推平均值拉推平均值拉推平均值拉推平均值拉推平均值最小二乘法求斜率和截距。比较斜率b是否等于1/2。截距a是否等于2.波速FT/Nλ/m/m/s/m/s3.弦振动的频率m=FT=驻波段数n1234弦线长l/cm拉推平均值频率/Hz平均频率/Hz实验数据处理1、作图：～图2、利用上表中的有关数据，最小二乘法求出斜率和截距，与公式（9）中的斜率和截距比较，说明差异是否过大。3、用公式（1’）、（6）两种方法算出波速。4、算出振动频率并与仪器标牌上的标称值相比较。