2014-2015-2线性代数试题A.doc

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1、考场班级姓名学号装订线装订线装订线山东建筑大学试卷共4页第1页2014至2015学年第二学期考试时间：120分钟课程名称：线性代数（A）卷考试形式：（闭卷）年级：2014专业：各专业；层次：（本）题号一二三总分分数一、选择题(每小题4分，共20分)1.设，则方程的根的个数为（）（A）0；（B）1；（C）2；（D）3。2.设均为n阶矩阵，且，则下列结论成立的是（）（A）；（B）或；（C）；（D）。3.设，则必有（）。（A）；（B）；（C）；（D）。4.设为矩阵，是矩阵，则对齐次线性方程组，下列说法正确的是()(A)当时仅有零解;(B

2、)当时必有非零解;(C)当时仅有零解;(D)当时必有非零解。5．设向量组线性无关,线性相关，则()(A)向量组线性相关;(B)向量组线性无关;(C)可用线性表示;(D)可用线性表示。二、填空题（每小题4分，共20分）1.若向量能由向量组线性表示，则。2.已知均为三阶矩阵，且，则。3.若二次型是正定的，则的取值范围。4.设是三阶实对称矩阵两个不同特征值对应的特征向量，则。5.已知4阶矩阵A与B相似，A的特征值为，E为四阶单位矩阵，则。姓名学号装订线装订线装订线山东建筑大学试卷共4页第2页三．综合题（共60分）1.（8分）计算四阶行列

3、式，并讨论当取何值时，。2.（10分）设阶矩阵满足。（1）证明为可逆矩阵，并求出其逆矩阵，其中是阶单位矩阵；（2）证明；（3）已知，求矩阵。姓名学号装订线装订线装订线山东建筑大学试卷共4页第3页3.（6分）向量组A：，，，，求向量组A的秩和一个最大无关组，并将其余向量用该最大无关组表示。4.（12分）问取何值时，线性方程组（1）无解？；（2）有解？并求出它的通解。姓名学号装订线装订线装订线山东建筑大学试卷共4页第4页5.（12分）已知是矩阵的一个特征向量。（1）试确定参数及特征向量所对应的特征值；（2）问是否与对角矩阵相似？并说明

4、理由。6.（12分）设实二次型，其中二次型矩阵的特征值之和为1，（1）求的值。（1）求正交变换，化二次型为标准形。