2013-2014高等代数1期末考试试卷(A卷).doc

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1、2013学年第一学期高等代数Ⅰ(A卷)得分一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1.下列关于多项式理论的说法中正确的是().A.零多项式整除任意多项式B.零多项式不整除零多项式C.零多项式只能整除零多项式D.零多项式的次数为零2.设有维向量组（I）：和（II）：，则().A.向量组（I）线性无关时，向量组（II）线性无关B.向量组（I）线性无关时，向量组（II）线性相关C.向量组（I）线性相关时，向量组（II）线性相关D.向量组（I）线性相关时，向量组（II）线性无关3.设为矩阵，齐次线性方程组仅有零解的充要条件是().

2、A.的列向量线性相关B.的列向量线性无关C.的行向量线性相关D.的行向量线性无关4.设为级方阵，，且，则有().A.或B.C.D.5.设和都是级实对称矩阵,通过非退化线性替换能将实二次型化为实二次型的充分必要条件是().A.与具有相同的秩B.与具有相同的符号差C.与具有相同的正惯性指数D.与具有相同的负惯性指数,并且A与B具有相同的符号差得分二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1.设四级行列式的第四列元素分别为，且它们对应的余子式分别为，则=__________.2.设向量组线性相关，则__________.3.设为级

3、方阵,且满足,这里表示级单位矩阵,那么.4.已知矩阵方程,则＝_________________.5.若是正定二次型，则的取值范围是_________________.得分1.5CM三、判别题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）（请在你认为正确的小题对应的括号内打“√”，否则打“´”）1.（）有理数域为最小的数域.2.（）设是两个级方阵，则.3.（）若两个向量组等价，则它们所包含的向量的个数相同.4.（）若矩阵的所有级子式全为零，则的秩为.5.（）合同变换不改变实矩阵的对称性和正定性.得分1.5CM四、解答题（本大题共5小题，每

4、小题7分，共35分）1.设求.2.计算行列式.3.求向量组的一个极大无关组，并将其余向量用此极大无关组线性表示.4.讨论取何值时，线性方程组(1)有唯一解；(2)无解；(3)有无穷多个解，并求出此方程组的通解.5.作非退化线性替换化实二次型为规范形.得分1.5CM五、证明题（本大题共4小题，共25分）1.（（本小题7分）证明：维向量组线性无关的充要条件是任一维向量都可由线性表出.2.（本小题6分）设是级方阵且，证明：存在一个非零矩阵使得.3.（本小题6分）设是级方阵且，是矩阵，证明:.4.（本小题6分）设.证明：如果与合同，与合同，

5、则与合同.