数系的扩充与复数的概念ppt课件.ppt

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1、3.1.1数系的扩充与复数的概念数系的扩充自然数整数有理数实数？NZQR用图形表示包含关系：复习回顾c知识引入对于一元二次方程没有实数根．我们已经知道：我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？思考？引入一个新数：满足现在我们就引入这样一个数i，把i叫做虚数单位，并且规定：（1）i21；（2）实数可以与i进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立。形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示.实部复数的代数形式：通常用字母z表示，即虚部其中称为虚数单位。复数集C和实数

2、集R之间有什么关系？讨论？复数a+bi实部记作Rez，虚部记作Imz规定：0i=00+bi=bi复数集，虚数集，实数集，纯虚数集之间的关系？思　考？复数集虚数集实数集纯虚数集练一练：1.说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。02、判断下列命题是否正确：（1）若a、b为实数，则Z=a+bi为虚数（2）若b为实数，则Z=bi必为纯虚数（3）若a为实数，则Z=a一定不是虚数例1:实数m取什么值时，复数（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？解:（1）当，即时，复数z是实数．（2）当，即时，复数z是虚数．（3）当即时，复数z是纯虚数．练习:当m为何实数时，复数（1

3、）实数（2）虚数（3）纯虚数(4)Z=0(3)m=-2(1)m=(2)m(4)m=1练：对上述虚数Z，若实部是虚部的两倍，求实数m的值。如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．注意:1、若两个复数均为实数，则两个数具有大小关系2、若两个复数不都是实数，那么这两个复数只有相等或不相等关系，而不能比较大小。如i和1例2:已知，其中求解：根据复数相等的定义，得方程组得1、若x，y为实数，且求x，y练习：2.若(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)=0，求x的值.x=2小结:1.虚数单位i的引入；2.复数有关概念：复数的代数形式:复数的实部、虚部复数相等虚数、纯虚数