数学（理科） 第二章 第16讲 导数在函数中的应用配套课件.ppt

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1、第16讲导数在函数中的应用1.了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次).1.函数的单调性函数y＝f(x)在(a，b)内可导，则：(1)若f′(x)>0，则f(x)在(a，b)内单调递增；(2)若f′(x)<0，则f(x)在(a，b)内___________.单调递减2.函数

2、的极值(1)判断f(x0)是极值的方法：一般地，当函数f(x)在点x0处连续时，①如果在x0附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，那么f(x0)是极大值；f′(x)＜0f′(x)＞0②如果在x0附近的左侧____________，右侧___________，那么f(x0)是极小值.(2)求可导函数极值的步骤：①求f′(x)；②求方程f′(x)＝0的根；③检查f′(x)在方程f′(x)＝0的根的左、右值的符号.如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得_____

3、___；如果左右两侧符号一样，那么这个根不是极值点.极小值3.函数的最值(1)函数f(x)在[a，b]上有最值的条件：如果在区间[a，b]上，函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值.(2)①若函数f(x)在[a，b]上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；②若函数f(x)在[a，b]上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值.(3)求y＝f(x)在[a，b]上的最大(小)值的步骤：①求函数y＝f(x)在(a，b)内的极值；②将函数y＝f(x)的

4、各______与端点值比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.极值1.如图2-16-1是函数f(x)的导函数f′(x)的图象，则下列判断中正确的是()AA.函数f(x)在区间(－3,0)上是减函数B.函数f(x)在区间(1,3)上是减函数C.函数f(x)在区间(0,2)上是减函数D.函数f(x)在区间(3,4)上是增函数图2-16-12.函数f(x)＝(4－x)ex的单调递减区间是()DA.(－∞，4)B.(－∞，3)C.(4，＋∞)D.(3，＋∞)3.已知函数f(x)＝xlnx，则f(x)()D4.函

5、数f(x)＝x2－2lnx的单调递减区间是()A.(0,1)C.(－∞，1)B.(1，＋∞)D.(－1,1)A考点1利用导数研究函数的单调性例1：(1)(2017年浙江)函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图)象如图2-16-2，则函数y＝f(x)的图象可能是(图2-16-2ABCD解析：原函数先减再增，再减再增，且由增变减时，极值点的横坐标大于0.故选D.答案：D(2)函数f(x)＝(3－x2)ex的单调递增区间是()A.(－∞，0)C.(－∞，3)和(1，＋∞)B.(0，＋∞)D.(－3,1)解析：f′(

6、x)＝－2xex＋(3－x2)ex＝(3－2x－x2)ex，∴f′(x)>0，即x2＋2x－3<0.解得－3

7、极值时要养成列表的习惯，可使问题直观且有条理，减少失分的可能.如果一个函数在给定的定义域上单调区间不止一个，这些区间之间一般不能用并集符号“∪”连接，只能用“，”或“和”字隔开.考点2含参数函数的单调性例2：已知函数f(x)＝x3－ax－1.(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)在R上为增函数，求实数a的取值范围；(3)若f(x)在区间(1，＋∞)上为增函数，求a的取值范围；(4)若f(x)在区间(－1,1)上为减函数，试求a的取值范围；(5)若f(x)的单调递减区间为(－1,1)，求a的值；(6)若f(x

8、)在区间(－1,1)上不单调，求a的取值范围.解：(1)f′(x)＝3x2－a.①当a≤0时，f′(x)≥0，所以f(x)在R上为增函数.(2)因为f(x)在R上是增函数，所以f′(x)＝3x2－a≥0在R上恒成立，即a≤3x2对x∈R恒成立.因为3x2≥0，所以只需a≤0.又因为a＝0时，f′(x)＝3x2≥0，f(x)＝x3－1在R上是增函数，所以a≤0，即a的取值范