数学必修一1.2.2-2分段函数与映射ppt课件.ppt

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1、第2课时　分段函数及映射目标要求1.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用．2．了解映射的概念.热点提示分段函数求值是本课时的一个重点考查内容，通过分段函数的学习体会分类讨论的思想.1．分段函数如果函数y＝f(x)，x∈A，根据自变量x在A中不同的取值范围，有着不同的对应关系，则称这样的函数为分段函数．●想一想：分段函数由几个部分组成，能认为分段函数就是几个函数吗？提示：不能．分段函数是一个函数而非几个函数，只不过在定义域的不同子集内对应关系不一样而已．2．映射设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的

2、对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射．●想一想：函数是映射吗？提示：对比函数定义与映射定义可知，函数是特殊的映射，是从非空数集到非空数集的映射．1．已知集合A＝{a，b}，B＝{0,1}，则下列对应不是从A到B的映射的是()解析：A、B、D均满足映射定义，C不满足集合A中任一元素在集合B中有唯一元素与之对应，且集合A中元素b在集合B中无唯一元素与之对应．答案：C答案：A3．函数y＝

3、x－1

4、，x∈[－1,4]，则此函

5、数的值域为________．解析：函数y＝

6、x－1

7、，x∈[－1,4]上的图象如下图所示，故y∈[0,3]．答案：[0,3]答案：1解：∵－3<0，∴f(－3)＝0，∴f[f(－3)]＝f(0)＝π，又π>0，∴f{f[f(－3)]}＝f(π)＝π＋1，即f{f[f(－3)]}＝π＋1.类型一分段函数求值问题思路分析：求分段函数的函数值时，应先判断自变量所在的范围，从而代入相应的解析式，对于多层求值，应由内向外求解．温馨提示：(1)分段函数题求解时，一定要注意自变量的取值范围，从而确定相应的解析式．(2)分类讨论

8、时，各种条件下的解集一定要与各自的条件取交集，最后所有的解集取并集就是最终的解集．(1)分段函数求值，一定要注意所给自变量的值所在的范围，代入相应的解析式求得．(2)若题目是含有多层“f”的问题，要按照“由里到外”的顺序，层层处理．解：∵－4<－3，∴f(－4)＝－4＋2＝－2；又∵－3<－2<3，∴f[f(－4)]＝f(－2)＝(－2)2＝4；又∵4>3，∴f{f[f(－4)]}＝f(4)＝2×4＝8.类型二分段函数的图象及应用【例2】作出函数y＝2

9、x－1

10、－3

11、x

12、的图象，并求其值域．思路分析：本题为绝对值

13、函数，应先由零点分段讨论法去掉绝对值符号，再画出分段函数的图象，然后解之．解：当x<0时，y＝－2(x－1)＋3x＝x＋2；当0≤x<1时，y＝－2(x－1)－3x＝－5x＋2；当x≥1时，y＝2(x－1)－3x＝－x－2，温馨提示：本例利用图象法求函数值域，其关键是准确作出分段函数的图象．由于分段函数在定义域的不同区间内解析式不一样，因此画图象时要特别注意区间端点处对应点的实虚之分．(1)分段函数的解析式因其特点可以分成两个或两个以上的不同解析式，所以它的图象也由几部分构成，有的可以是光滑的曲线段，有的也可以是

14、一些孤立的点或几段线段，而分段函数的定义域与值域的最好求法也是“图象法”．(2)对含有绝对值的函数，要作出其图象，首先根据绝对值的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数来画图象．解：(1)利用描点法，作出f(x)的图象，如下图所示．(2)由条件知，函数f(x)的定义域为R.由图象知，当－1≤x≤1时，f(x)＝x2的值域为[0,1]；当x>1或x<－1时，f(x)＝1.所以f(x)的值域为[0,1]．类型三映射的概念及运用【例3】判断下列对应是不是从集合A到集合B的映射：(1)A＝N*，B＝N*，对应关系f：x

15、→

16、x－3

17、；(2)A＝{平面内的圆}，B＝{平面内的矩形}，对应关系f：作圆的内接矩形；(3)A＝{高一·一班的男生}，B＝{男生的身高}，对应关系f：每个男生对应自己的身高．思路分析：解答本题由映射的概念出发，观察A中任何一个元素在B中是否都有唯一元素与之对应．解：(1)由于A中元素3在对应关系f作用下其与3的差的绝对值为0，而0∉B，故不是映射．(2)因为一个圆有无数个内接矩形，即集合A中任何一个元素在集合B中有无数个元素与之对应，故不是映射．(3)对A中任何一个元素，按照对应关系f，在B中都有唯一一个元素

18、与之对应，符合映射定义，是映射．给定两集合A，B及对应关系f，判断是否是从集合A到集合B的映射，主要利用映射的定义，用通俗的语言讲：A→B的对应有“多对一”、“一对一”、“一对多”，前两种对应是A到B的映射，而最后一种不是A到B的映射．3下列各图表示的对应构成映射的个数是()A．3B．4C．5D．6解析：(1)、(2)、(3)这三个图所表示的对应都符合映射的定义，即A中每