数字电路与系统（何艳）第二章ppt课件.ppt

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1、第二章逻辑代数基础第一节概述一、三种基本逻辑关系二、逻辑变量三、逻辑函数及其表示方法第二节逻辑代数中的运算一、三种基本逻辑二、复合逻辑运算7/29/20211第二章逻辑代数基础第三节逻辑代数的公式一、基本公式二、异或、同或逻辑的公式三、常用公式第四节逻辑代数的基本规则一、代入规则二、反演规则三、对偶规则7/29/20212第二章逻辑代数基础第二章逻辑代数基础第一节概述一、三种基本逻辑关系：1.与逻辑：2.或逻辑：3.非逻辑：7/29/20213第二章逻辑代数基础ABELABELAELR(a)说明与逻辑的电路(b)说明或逻辑的电路(c)说明非逻辑的电路图2.1.1说明3种基本逻辑的

2、电路7/29/20214第二章逻辑代数基础二、逻辑变量：用来描述只有两种对立的状态的器件、对象等，用字母等表示。只有两种取值“0”和“1”：三、逻辑函数及其表示方法：1.逻辑函数概念：7/29/20215第二章逻辑代数基础2.真值表：(1)列真值表方法：输入输出ABF001010100111(2)逻辑函数相等定义：表2.1.17/29/20216第二章逻辑代数基础例：如下图所示，用两个“单刀双掷”开关控制楼道灯，试列出该电路的真值表。7/29/20217第二章逻辑代数基础解：用逻辑变量x1、x2、y分别表示开关A、B、灯L。设开关A（或B）的“刀”位于上触点a(或b)时，x1、x

3、2为1，位于下触点时，x1、x2为0；灯L亮，y为1，灯L灭，y为0。则真值表如下：7/29/20218第二章逻辑代数基础输入输出x1x2y0010101001113.逻辑表达式：F=a·b＋c·d7/29/20219第二章逻辑代数基础第二节逻辑代数中的运算一、三种基本逻辑：1.与运算：(1)算符“·”（或者“×”、“∧”、“∩”、“AND”)(2)运算规则0·0=01·0=00·1=01·1=1(3)逻辑表达式：F=A·B7/29/202110第二章逻辑代数基础(4)逻辑符号2.或运算：(1)算符“＋”（或者“∨”、“∪”、“OR”)(2)运算规则0＋0=01＋0=10＋1=1

4、1＋1=17/29/202111第二章逻辑代数基础(3)逻辑表达式：F=A＋B(4)逻辑符号3.非运算：(1)算符“—”(2)运算规则0=11=07/29/202112第二章逻辑代数基础(3)逻辑表达式：(4)逻辑符号F=A7/29/202113第二章逻辑代数基础4.实现电路：①二极管与门电路(1)与门②状态表输入输出uA(V)uB(V)uF(V)0000303003337/29/202114第二章逻辑代数基础③真值表输入输出ABF000010100111④逻辑符号国标曾用美国7/29/202115第二章逻辑代数基础①二极管或门电路(2)或门②状态表输入输出uA(V)uB(V)u

5、F(V)0000333033337/29/202116第二章逻辑代数基础③真值表输入输出ABF000011101111④逻辑符号7/29/202117第二章逻辑代数基础①三极管非门电路(3)非门②状态表输入输出uA(V)uF(V)03307/29/202118第二章逻辑代数基础③真值表输入输出AF0110④逻辑符号7/29/202119第二章逻辑代数基础二、复合逻辑运算：1.与非运算：(1)逻辑表达式：F=AB(2)逻辑符号7/29/202120第二章逻辑代数基础２.或非运算：(1)逻辑表达式：F=A＋B(2)逻辑符号7/29/202121第二章逻辑代数基础３.与或非运算：(1)

6、逻辑表达式：F=AB＋CD(2)逻辑符号7/29/202122第二章逻辑代数基础4.异或运算：(1)逻辑表达式：(2)逻辑符号F=A⊕B=AB+AB7/29/202123第二章逻辑代数基础5.同或运算：(1)逻辑表达式：(2)逻辑符号F=A⊙B=AB+AB7/29/202124第二章逻辑代数基础第三节逻辑代数的公式一、基本公式：1.自等律A+0=AA·1=A2.吸收律A+1=1A·0=03.重叠律A+A=AA·A=A4.互补律5.还原律A=AA+A=1A·A=06.交换律A+B=B+AA·B=B·A7/29/202125第二章逻辑代数基础7.结合律A+B+C=(A+B)+C=A+

7、(B+C)A·B·C=(A·B)·C=A·(B·C)8.分配律A·(B+C)=AB+ACA+BC=(A+B)·(A+C)9.反演律A+B=A·BAB=A+B基本公式的正确性可以用列真值表的方法加以证明；对同一基本公式左、右两列存在对偶关系。7/29/202126第二章逻辑代数基础二、异或、同或逻辑的公式1.异或运算符、同或运算符互为对偶（或反演）运算符2.多个变量的异或、同或间关系(1)偶数个变量的异或、同或互补(2)奇数个变量的异或、同或相等A1⊕A2⊕…⊕An=A1⊙A2⊙…