计算机控制系统第3章ppt课件.ppt

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1、第3章计算机控制系统的数学描述与分析采样器A/DD/A保持器模拟信号计算机模拟信号采样信号数字信号数字信号采样信号图3-1计算机前后的信号转换3.1信号的采样与重构单位反馈数字控制系统硬件框图采样开关A/D数字控制器D/A保持器对象或过程r(t)e(t)u(t)y(t)模拟输入通道模拟输出通道离散状态连续状态连续信号离散信号离散信号连续信号e*(t)[e(kT)][u(kT)]u*(t)采样信号连续状态1.采样过程采样周期T(单位s)闭合时间(s)采样角频率采样频率采样过程图2图1理想采样过程当T，且T远小于系统连续部分惯性时间常数时，可

2、将采样开关视为理想的，0。理想采样过程的时域描述理想采样开关相当于一个理想脉冲发生器。理想采样过程频域分析假设：信号f(t)的频谱F(j)为有限带宽，最高频率为m此时，高低频率之间不发生混频(混叠)现象。此时，高低频率之间发生了混频现象。2.信号重构——采样的逆过程上式成立的条件：需要信号为有限带宽；采样周期满足采样定理；需要k=-∞→+∞的数据（过去和未来的数据），物理不可实现，因此不能应用于实际的数控系统。两类信号重构法：香农重构法：信号完全重构的条件为信号保持法（Signalhold）仅由原来时刻的采样值实现信号重构的方法，即因果重构，

3、就是信号保持（signalhold）法，在工程上用保持器实现。从数学上说，保持器是解决各采样点之间的插值问题，用外推方法——由过去时刻输入的采样值[f(kT)，k≤t/T]外推现时刻f(t)。(1)零阶保持（Zero-orderhold）tu*(t)0T2T3T4T零阶保持器输入、输出特性u(t)t0T2T3T4T保持器零阶保持器脉冲响应T理想滤波器零阶保持器-180°零阶保持器频率特性不足：具有多个截止频率，能通过高频分量，其相频特性具有相位迟后。(2)一阶保持器f(t)t一阶保持器输出特性H1(t)12-1-T0T2Tt一阶保持器脉冲响应零阶与一

4、阶保持器频率特性比较：3.2Z变换与Z反变换因为£所以：引入另一复变量：得：f*(t)的Z变换1.Z变换Z变换有三种求解方法：(1)级数求和法；(2)部分分式法；(3)留数计算法。(1)级数求和法例1单位阶跃函数1t≥00t<0求f(t)的Z变换。解:根据Z变换定义＝1+z-1+z-2+z-3+…Z>1解:根据Z变换定义£e-att≥00t<0式中a是常数。例2指数函数(2)部分分式法例题：求的z变换。解:当被求函数变量是以s给出时，求它的z变换有两种方法：*先把F(s)利用拉氏反变换求出f(t)，然后将其离散化求出f*(t)，再求其z变换；*将F(

5、s)表示成部分分式，再利用z变换表求其z变换。£-1Z所以(3)留数计算法若已知连续函数f(t)的拉氏变换F(s)及全部极点si(i=1,2,3,…,n)，则可用如下留数计算式求得f(t)的Z变换。式中m为重极点si的个数，n为彼此不等的极点个数。*s域的虚轴将映射到z域的单位圆上；*s域的左半平面将映射到z域的单位圆内；*s域的右半平面将映射到z域的单位圆外。Z变换对应的S平面和Z平面映射关系2.Z反变换与z变换相反，z反变换是将z域函数F(z)变换为时间序列f(k)或采样信号f*(t)。求z反变换有三种方法：长除法、部分分式法、留数法(1)长除法

6、(幂级数展开法)对于通过长除法得到幂级数展开式(2)部分分式法具体做法是首先将F(z)/z展开成部分分式，然后用z乘以各部分分式，最后查表求各部分的z反变换。(3)留数计算法3.3计算机控制系统的数学描述3.3.1线性常系数差分方程(a)(b)2.脉冲传递函数定义：零初始条件下，系统输出信号的z变换与输入信号z变换之比。对于(a)的差分方程，两边进行z变换，可以推导出脉冲传递函数。3.3.2脉冲响应与脉冲传递函数1.脉冲响应3.3.3连续对象的ZOH保持器离散化对计算机控制系统，离散控制器的输出u(k)要经过保持器(这里设为ZOH)转换成连续信号再去

7、控制对象，而对象的输出y(t)要经过采样变成y(k)才能反馈给计算机。可以把ZOH和连续对象合到一起，用一个离散的z传递函数Gd(z)来描述这个保持器离散化对象。3.4计算机控制系统的频率响应G(s)KdwzyuSHudyd标准计算机控制系统结构连续广义对象G：早期的采样系统分析－PKdSHry经典的单回路系统输入w到输出z的频率响应计算机控制系统的标准结构频率响应的直接计算+zwPKduyHu*y*FS图4-4采样系统的扰动抑制问题(1)(2)(3)(4)(5)从w到z的映射图中信号的关系根据结构特点，(6)设输入(7)(8)整理后得(10)(11

8、)(12)又因为(9)进一步可得计算公式GKdwzudyd(13)3.5计算机控制系统的鲁棒稳定性分析对象的