高考数学选择题专项训练.doc

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1、选择题专项训练1．设是双曲线（）的左，右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为CA．B．2C．D．2．设，，则BA．B．C．D．3．已知函数有唯一零点，则a=CA．B．C．D．14．在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若=+，则+的最大值为AA．3B．2C．D．25设直线，分别是函数图象上点，处的切线，与垂直相交于点，且，分别与轴相交于点，，则的面积的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】解法1：设，易知，，，，则直线：，，与轴的交点为，设，则交点横坐标为，与轴的交

2、点为，则，故解法2：特殊值法，若，可算出，，故，排除BC；令，算出，故选A．6.在平面内，定点A，B，C，D满足，，动点，满足，，则的最大值是（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】由题意，，所以到三点的距离相等，是的外心；，所以，同理可得，，从而是的垂心；的外心与垂心重合，因此是正三角形，且是的中心；所以正三角形的边长为；我们以为原点建立直角坐标系，三点坐标分别为。由，设点的坐标为，其中，而，即是的中点，可以写出的坐标为则，当时，取得最大值，故选B．7如果函数在区间单调递减，则的最大值为（）（A）16（B）18（C）25（D）【答案】B【解析】

3、，由于单调递减得：∴，∴在上恒成立．设，则一次函数在上为非正数．∴只须在两个端点处和即可．即，由②得：．∴．当且仅当时取到最大值．经验证，满足条件①和②，故选B．8设直线与抛物线相交于，两点，与圆相切于点，且为线段的中点．若这样的直线恰有4条，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】设，，，则，两式相减，得：，当直线的斜率不存在时，显然符合条件的直线有两条．当直线的斜率存在时，可得：，又∵，∴，∴由于在抛物线的内部，∴，∴，∴，因此，，故选D．9．（5分）（2014•四川）已知f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），x∈（﹣1，1

4、）．现有下列命题：①f（﹣x）=﹣f（x）；②f（）=2f（x）③

5、f（x）

6、≥2

7、x

8、其中的所有正确命题的序号是（　　）　A．①②③B．②③C．①③D．①②　解答：解：∵f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），x∈（﹣1，1），∴f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣f（x），即①正确；f（）=ln（1+）﹣ln（1﹣）=ln（）﹣ln（）=ln（）=ln[（）2]=2ln（）=2[ln（1+x）﹣ln（1﹣x）]=2f（x），故②正确；当x∈[0，1）时，

9、f（x）

10、≥2

11、x

12、⇔f（x）﹣2x≥0，令g（x）=f（x）﹣2x=ln（1+x

13、）﹣ln（1﹣x）﹣2x（x∈[0，1））∵g′（x）=+﹣2=≥0，∴g（x）在[0，1）单调递增，g（x）=f（x）﹣2x≥g（0）=0，又f（x）≥2x，又f（x）与y=2x为奇函数，所以丨f（x）丨≥2丨x丨成立，故③正确；故正确的命题有①②③，故选：A10．（5分）（2014•四川）已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，•=2（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是（　　）　A．2B．3C．D．解答：解：设直线AB的方程为：x=ty+m，点A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB与x轴的交

14、点为M（（0，m），由⇒y2﹣ty﹣m=0，根据韦达定理有y1•y2=﹣m，∵•=2，∴x1•x2+y1•y2=2，从而，∵点A，B位于x轴的两侧，∴y1•y2=﹣2，故m=2．不妨令点A在x轴上方，则y1＞0，又，∴S△ABO+S△AFO==．当且仅当，即时，取“=”号，∴△ABO与△AFO面积之和的最小值是3，故选B．点评：求解本题时，应考虑以下几个要点：1、联立直线与抛物线的方程，消x或y后建立一元二次方程，利用韦达定理与已知条件消元，这是处理此类问题的常见模式．2、求三角形面积时，为使面积的表达式简单，常根据图形的特征选择适当的底与高．3、利用

15、基本不等式时，应注意“一正，二定，三相等”．