对数函数的性质及应用ppt课件.ppt

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1、第2课时　对数函数的性质及应用目标要求1.探索对数函数的单调性与特殊点，掌握对数函数的性质．2．理解反函数的定义，知道指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数(a>0，a≠1).热点提示对数函数可从下面三个方面去学习：(1)对数函数的基本问题；(2)对数函数的主要联系及主要题型；(3)对数函数的应用问题.1．对数函数的单调性：当a>1时，y＝logax为增函数；当01，且u＝f(x)在x∈M上单调递增(减)，M就是函数y＝logaf(x)的增(减)

2、区间；若0

3、值域就是指数函数的定义域，即为(－∞，＋∞)．1．函数y＝log2x(1≤x≤8)的值域是()A．RB．[0，＋∞)C．(－∞，3]D．[0,3]答案：D答案：A3．不等式log3(1－x)>log3(x＋2)的解集是________．4．函数f(x)＝logax(a>0，且a≠1)在[2,3]上的最大值为1，则a＝________.解析：当a>1时，f(x)的最大值是f(3)＝1，则loga3＝1，∴a＝3>1.∴a＝3符合题意；当01.∴a＝2不合题意．答案：35．比较大小：(1)log0.81.5与

4、log0.82；(2)log35与log64；(3)loga5.1与loga5.9(a>0且a≠1)．解：(1)y＝log0.8x在(0，＋∞)内是减函数．∵1.5<2，∴log0.81.5>log0.82.(2)∵log35>log33＝1＝log66>log64，∴log35>log64.(3)当a>1时，函数y＝logax在(0，＋∞)上是增函数，于是loga5.1loga5.9.综上所述，当a>1时，loga5.1loga

5、5.9.类型一对数函数的单调性问题【例1】讨论函数f(x)＝loga(3x2－2x－1)的单调性．思路分析：本题为复合函数，要注意求解定义域和对a进行讨论．温馨提示：定义域是解决本题的首要一步，对函数进行分类讨论是本题的关键一步．函数y＝logaf(x)可看作是y＝logat与t＝f(x)两个简单函数复合而成的，则由复合函数的判断法则同增异减知：当a>1时，若t＝f(x)为增函数，则y＝logaf(x)为增函数．若f(x)为减函数，则y＝logaf(x)为减函数；当0

6、x)为增函数．1思路分析：将常数1转化为对数式的形式，构造对数函数，利用对数函数的单调性求解．温馨提示：解对数不等式时，要防止定义域扩大，应在解的过程中加上限制条件，使定义域保持不变，即进行同解变形．若非同解变形，最后一定要检验．对数不等式常见有三种类型：(1)形如logax>logab的不等式，借助y＝logax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a>1与0b的不等式，应将b化为以a为底的对数式的形式，再借助y＝logax的单调性求解．(3)形如logax>logbx的形式，可利用图象求解．2根据下列各式，确定实数a的取值范围：

7、(1)log0.5a>log0.53；(2)log1.5(2a)>log1.5(a－1)．解：(1)考查函数y＝log0.5x，它在(0，＋∞)上是减函数．因为log0.5a>log0.53，所以a<3，且a>0，即实数a的取值范围是0