中国人民大学附属中学高三模拟考试.doc

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1、中国人民大学附属中学高三模拟考试数学试题（理科）2012．5本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）、A．B．C．D．2.已知复数满足，其中为虚数单位，则（）A．B．C．D．3.一个几何体的三视图如下，其中主视图和俯视图都是边长为2的正方形，则该几何体的体积是（）A．B．8C．D．4.已知向量满足，则向量

2、夹角的余弦值为（）A．B．C．D．5.已知数列是等差数列，，，则前项和中最大的是（）A．B．或C．或D．1.已知双曲线的渐近线方程为，则其离心率为（）A．B．C．或D．或2.已知满足，且能取到最小值，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．或3.已知函数：①，②，③．则以下四个命题对已知的三个函数都能成立的是（）命题是偶函数；命题在上是增函数；命题恒过定点；命题．A．命题、B．命题、C．命题、D．命题、第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填写在题中横线上．4.的二项展开式

3、中项的系数为．5.已知直线，圆，则圆心的坐标是；若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是．6.如图，已知是的割线，点是的中点，且，是的切线，交于点，，，则的长为．1.如图所示程序图运行的结果是．2.一艘轮船在江中向正东方向航行，在点观测到灯塔在一直线上，并与航线成角．轮船沿航线前进1000米到达处，此时观测到灯塔在北偏西方向，灯塔在北偏东方向．则此时轮船到灯塔的距离为米．3.若是定义在上的奇函数，且对，总存在正常数T，使得成立，则称满足“性质”．已知函数满足“性质P”，且在上的解析式为，则常数；若当时，函数恰有9个零点

4、，则．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．1.（本小题满分13分）已知函数．⑴求函数的最大值，并写出相应的取值集合；⑵令，且，求的值．2.如图所示，在四棱锥中，四边形为菱形，为等边三角形，平面平面，且，为的中点．⑴求证：；⑵求二面角的余弦值；⑶在棱上是否存在点，使平面？并说明理由．3.（本小题满分13分）如图，某工厂2011年生产的四种型号的产品产量用条形图表示，现用分层抽样的方法从中抽取50件样品参加今年五月份的一个展销会．⑴问型号的产品各抽取了多少件？⑵从50件样品中随机

5、抽取2件，求这2件产品恰好是不同型号的产品的概率；⑶在50件样品中，从两种型号的产品中随机抽取3件，其中种型号的产品有件，求随机变量的分布列和数学期望．1.（本小题满分13分）已知函数．⑴当时，求函数的极值点；⑵当时，曲线在点处的切线与有且只有一个公共点，求实数的范围．2.（本小题满分14分）已知椭圆经过点，且其右焦点与抛物线的焦点重合．⑴求椭圆的方程；⑵直线经过点与椭圆相交于两点，与抛物线相交于两点．求的最大值．1.（本小题满分13分）已知集合，设是的至少含有两个元素的子集，对于中任意两个不同的元素，若都不能整除，

6、则称集合是的“好子集”．⑴分别判断数集与是否是集合的“好子集”，并说明理由；⑵求集合的“好子集”所含元素个数的最大值；⑶设是集合的个“好子集”，且两两互不包含，记集合的元素个数为，求证：