阶乘的因数的个数.doc

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1、给定两个数m,n求m!分解质因数后因子n的个数。这道题涉及到了大数问题，如果相乘直接求的话会超出数据类型的范围。下面给出一种效率比较高的算法，我们一步一步来。m!=1*2*3*……*(m-2)*(m-1)*m可以表示成所有和n倍数有关的乘积再乘以其他和n没有关系的   =(n*2n*3n*......*kn)*ohter    other是不含n因子的数的乘积   因为kn<=m 而k肯定是最大值 所以k=m/n   =n^k*(1*2*......*k)*other     =n^k*k!*other　　　　　从这个表达式中可以提取出

2、k个n，然后按照相同的方法循环下去可以求出k!中因子n的个数。每次求出n的个数的和就是m!中因子n的总个数先说一个定理：       若正整数n可分解为p1^a1*p1^a2*...*pk^ak       其中pi为两两不同的素数,ai为对应指数       n的约数个数为(1+a1)*(1+a2)*....*(1+ak)       如180=2*2*3*3*5=2^2*3^2*5      180的约数个数为(1+2)*(1+2)*(1+1)=18个。     若求A/B的约数个数，A可分解为p1^a1*p2^a2*...*pk^

3、ak，B可分解为q1^b1*q1^b2*...*qk^bk,则A/B的约数个数        为(a1-b1+1)*(a2-b2+1)*(a3-b3+1)...*(ak-bk+1).然后说N的阶乘：例如:20!1.先求出20以内的素数,(2,3,5,7,11,13,17,19)2.再求各个素数的阶数e(2)=[20/2]+[20/4]+[20/8]+[20/16]=18;e(3)=[20/3]+[20/9]=8;e(5)=[20/5]=4;...e(19)=[20/19]=1;所以20!=2^18*3^8*5^4*...*19^1解释：

4、2、4、6、8、10、12、14、16、18、20能被2整除4、8、12、16、20能被4整除（即被2除一次后还能被2整除）8、16能被8整除（即被2除两次后还能被2整除）16能被16整除（即被2除三次后还能被2整除）这样就得到了2的阶。其它可以依次递推。所以在求N的阶乘质数因数个数时，从最小的质数开始，思路：给定两个数m,n求m!分解质因数后因子n的个数。这道题涉及到了大数问题，如果相乘直接求的话会超出数据类型的范围。下面给出一种效率比较高的算法，我们一步一步来。m!=1*2*3*……*(m-2)*(m-1)*m可以表示成所有和n倍数

5、有关的乘积再乘以其他和n没有关系的   =(n*2n*3n*......*kn)*ohter    other是不含n因子的数的乘积   因为kn<=m 而k肯定是最大值 所以k=m/n   =n^k*(1*2*......*k)*other     =n^k*k!*other　　　　　从这个表达式中可以提取出k个n，然后按照相同的方法循环下去可以求出k!中因子n的个数。每次求出n的个数的和就是m!中因子n的总个数。