迭代求信道容量.doc

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1、迭代法求（非对称）信道容量前言：对于给定的信道，除了对称信道之外，信道容量的计算是比较复杂的，但可以用迭代算法实现近似的信道容量。具体细节：1..设输入变量为A（ai），输出为B(bi)，对于给定的信道，信道转移矩阵一般都为定值，设为已知，用矩阵Pa2b表示。2.为了提高计算效率，将累加求和等运算尽量用矩阵运算而不是循环运算。实验数据分析：实验发现，当输入的信道转移矩阵为对称信道时，输入分布很快收敛于等概分布，然后很快的退出迭代运算而输出结果，当然这时候的结果是经检验不正确的。具体分析原因如下：当迭代

2、至输入分布赋值为等概（或接近等概）时，事实上我们一开始就初始化输入分布P（ai）为等概分布，由其中=，当等概分布且信道为准对称时易得等概记为P（b0）。所以，由对称矩阵性质易得每行求和后数值相等。故得到是相等的（记为）。所以:C(n，n)=而另一变量：(n+1，n)=可见C=,则C-<恒成立，故退出整个迭代过程，而得不到正确的结果。具体实现代码（matlab）如下：%通过迭代算法求某信道的信道容量%%设输入变量为A（ai），输出为B(bi)，对于给定的信道，信道转移矩阵一般都为定值，设为已知，用矩阵P

3、a2b表示%%为了提高计算效率，讲累加求和等运算尽量用矩阵运算而不是循环运算%%最后为了方便调用，将其封装成一个函数。%输入参数：信道转移矩阵：Pa2b(r*s矩阵)；误差容限：Error_Tor，误差容限缺省值为1*10^(-2)%%输出参数：为信道误差容限下的信道容量：Channel_Cap_Extreme；%和对应的最佳输入分布：Pa_opti%%BY：独孤败%%AT:NUPT2010-11-18%function[Channel_Cap_Extreme,Pa_opti]=CapChannel_

4、DieDai(Pa2b,Error_Tor)%常量申明及参数检测if(min(size(Pa2b))<=1)error('输入的信道转移矩阵太小或出错，请检查');endif(nargin<2)Error_Tor=1*10^(-2);%r如果误差容限没有给定，则缺省值为1*10^(-2)end%变量定义和初始化，在matlab里面变量时可以不定义和初始化的，但是为了可视性，这里定义[NumOfIn,NumOfOut]=size(Pa2b);%根据转移矩阵获得信道输入变量和输出变量的维数（r，s）Pa_

5、Temper=ones(1,NumOfIn)*(1/NumOfIn);%输入概率变量，每迭代一次改变一次，初始化为等概Channel_Cap_Temper=1+Error_Tor;%信道容量初始化为正无穷大，以便使其失效Channel_Cap_AUX=0;%辅助信道容量变量，初始化为0Num_OF_Cyc=0;%循环迭代次数，用于测试；whileabs(Channel_Cap_Temper-Channel_Cap_AUX)>=Error_TorPb_Temper=Pa_Temper*Pa2b;%获得输

6、出概率分布（1*s=1*r*r*s）fori=1:NumOfInAlaph(i)=exp(sum(Pa2b(i,:).*log(Pa2b(i,:)./Pb_Temper)));%计算获取中间变量endPA_Temper=Pa_Temper.*Alaph;%由于下面三次用到这一累积，故单独计算，提高效率Channel_Cap_Temper=log(sum(PA_Temper));%获取此次循环信道容量Channel_Cap_AUX=log(max(Alaph));%获取此次辅助循环信道容量Pa_Temp

7、er=PA_Temper/sum(PA_Temper);%输入概率重新赋值Num_OF_Cyc=Num_OF_Cyc+1;End%循环结束获得容限误差内的最大信道容量Channel_Cap_Extreme=Channel_Cap_Temper;Pa_opti=Pa_Temper;%循环结束获得容限误差内的最有输入分布