多元回归分析MultipleRegressionppt课件.ppt

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1、多元迴歸分析MultipleRegression羅惠瓊淡江大學企管系2005/04/28多元迴歸分析【研究問題】：學生性別、數學焦慮、數學態度、數學投入動機是否可有效預測學生的數學成就？其預測力如何？【方法分析】研究問題中，由於預測變項包括「學生性別」、「壓力懼怕」、「情緒擔憂」、「考試焦慮」、「課堂焦慮」、「學習信心」、「有用性」、「成功態度」、「探究動機」、「數學工作投入」、「數學自我投入」等十一個；而依變項為「數學成就」變項一個，因而可採用「多元迴歸分析法」（multipleregres

2、sion）或稱「複迴歸法」。多元迴歸分析圖示學生性別壓力懼怕情緒擔憂...自我投入數學成就依變項為連續變數預測變項為N個連續變數依變數若是類別變數進行多元迴歸時，如果依變數（效標變數）不是連續變數，而是二分類別變數，應以「區別分析」或「二元logistic迴歸分析」。如果依變數是多分類別變數，則須進行「區別分析」。多元迴歸模式多元迴歸模式為：或變數選擇邏輯基礎：理論基礎、實證基礎、邏輯推理、專家共識統計量基礎：利用每一解釋變數對應之偏F統計量值之大小決定刪去或留在模式中，其方法有(a)所有可能迴

3、歸法(All-Possible-RegressionProcedure)(b)後退淘汰法(BackwardEliminationProcedure)(c)前進選擇法(ForwardSelectionProcedure)(d)逐步迴歸法(StepwiseRegressionProcedure)迴歸分析(一)迴歸估計方程式(最小平方法)(二)變異數分析表模式檢定(1)迴歸分析之假說檢定包括總檢定與邊際檢定兩種。總檢定：目的在探討迴歸模式中的所有斜率係數是否全部為0。當斜率係數不全為0時，Y與(X1,

4、X2,…,XK)才具有某種程度的函數關係。總檢定之虛無假說與對立假說可列示如下：H0:j=0，對所有jH1:j0，對某些j(j=1,2,…,K)檢定統計量:F=MSR/MSE邊際檢定：若總檢定顯著，即應進行邊際檢定(MarginalTests)，探討個別迴歸係數(j,j=1,2,…,K)是否顯著異於某一特定數值，共包括K個檢定。邊際檢定可分為雙尾檢定與單尾檢定，且大多數屬於對0檢定。對立假說設定為H1:jj0，屬於雙尾檢定。對立假說設定為H1:j>j0或H1:j<j0，屬於

5、單尾檢定。檢定統計量:模式檢定(2)判定係數R2R2稱為多元判定係數（multipledeterminationcoefficient）：0R21R2相當於總變異中可被解釋之百分比例R2亦是模式配適度(GoodnessofFit)之指標。AdjustedR2在迴歸分析中，如果自變項的個數很多，有時候就要用調整後的判定係數代替原先的判定係數，因為增加新的自變項後，均會使R2變大。「AdjustedR2」為調整後的判定係數：殘差分析(1)基本概念：在探討誤差項(i)是否符合常態性、恆常性、獨立

6、性等三項假定。迴歸分析乃以殘差值(ei,Residual)為誤差項(i)之估計，等於樣本觀察值與預測值之差，即：殘差分析(2)常態性：假說如下所示：H0:誤差項遵循常態分配H1:誤差項未遵循常態分配常態性檢定方法常態機率圖(NormalProbabilityPlot)當H0成立，則常態機率圖應呈現近似450直線K-S檢定(Kolmogorov-Smirnovgoodness-of-fittest)W統計量(W,Wilk-ShapiroStatistic)檢定。殘差分析恆常性：殘差分析(3)獨

7、立性：指個案之誤差項(i)彼此之間獨立。檢定方法：1.觀察ei對時間之序列圖，需無任何規則性趨勢，則表示誤差項為隨機。2.Durbin-Watson(D-W)的統計量來檢定有無自我相關的問題，即殘差是否為獨立。「共線性」問題在多元迴歸分析中要留意「共線性」（collinarity）問題。所謂共線性指的是由於自變項間的相關太高，造成迴歸分析之情境困擾。如果變項間有共線性問題，表示一個自變數是其它自變項的線性組合。以二個自變項X1，X2為例：完全共線性→X1=a+bX2如果一變項與其它自變項間有共

8、線性問題，則這個變項迴歸係數的估計值不夠穩定，而迴歸係數的計算值也會有很大誤差。「共線性」的診斷共線性問題，可由下面的數據加以判別：2.變異數膨脹因素（varianceinflationfactor；VIF）變異數膨脹因素為容忍度的倒數，VIF的值愈大，表示自變項的容忍度愈小，愈有共線性問題。1.容忍度（tolerance）容忍度＝1-R2，容忍度的值介於0至1間。R2是此自變項與其它自變項間的多元相關係數的平方，即模式中其它自變項對這個變項的有效解釋能力。一自變項的R2值太大，即容忍度太小，表