地学统计_第五章ppt课件.ppt

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1、第五章空间插值与克里格法华中农业大学杨勇9/19/20211对自然各种属性的测量只能得到有限样本点的值，不可能对每个点都进行采样，然而我们总是想知道未测点的值，因此，就需要根据实测得到的离散数据，对未知点进行预测。9/19/20212华中农业大学资源与环境学院算法分析9/19/20213华中农业大学资源与环境学院要想获得上图，就必须有各种空间分析手段支持，特别是各种空间插值方法。大多数空间插值（预测）方法，都可被看做是数据的加权平均数，因此，有下面的通用预测公式：如何分配权重是关键问题，多数空间插值方法只考虑到系统的或确

2、定的变异，而没有考虑到其误差，地统计的克里格方法，不但能描述空间变异的分布特征，而且能够表达预测误差。9/19/20214华中农业大学资源与环境学院5.1主要空间插值法简介分类：确定性方法：基于实测数据的相似性程度或平滑程度，利用数学函数进行插值（如逆距离加权法）地统计方法：利用实测数据的统计特性来量化其空间自相关程度，生产插值面并评价预测的不确定性9/19/20215华中农业大学资源与环境学院5.1主要空间插值法简介分类：整体插值法：利用整个实测数据集来预测局部插值法：在大面积的研究区域上选取较小的空间单元，利用预测点

3、周围的临近样点来进行预测9/19/20216华中农业大学资源与环境学院5.1主要空间插值法简介分类：精确性插值：实测点的预测值等于采得的实测值不精确插值：实测点的预测值不等于采得的值9/19/20217华中农业大学资源与环境学院5.1.1空间整体插值法1、全局多项式插值法（趋势面分析法）：即用数学公式表达感兴趣区域上的一种渐变的趋势。平面：曲面：多项式中的参数系数往往用最小二乘法求解。但该方法是不精确的插值方法，很少有实测点刚好在生产的插值面上，而是或高或低于插值面，高低数值相加，之和近似为0。9/19/20218华中农

4、业大学资源与环境学院5.1.1空间整体插值法全局多项式插值法的插值结果往往呈条带状（左图），适合于描述那些呈明显趋势分布的属性，不适合描述那些空间分布波动较大（较破碎，右图）的自然属性9/19/20219华中农业大学资源与环境学院5.1.1空间整体插值法2、变换函数插值法：根据一个或多个空间参量的经验方程进行整体空间插值，这种经验方程称为变换函数。即用与被预测属性相关的其他属性建立回归方程，进行空间预测：b0,b1,b2为回归系数，p1，p2为独立空间变量，z(x)为被预测属性9/19/202110华中农业大学资源与环境

5、学院5.1.2空间局部插值法1、泰森多边形插值：由一组连续多边形组成，多边形的边界是由相邻两点直线的垂直平分线组成。特性：（1）每个多边形内仅包含一个离散数据点。（2）在多边形内的任一点k(x，y)同Pi(xi，yi)之间距离总小于它同其它离散点Pj(xj，yj)之间距离。（3）泰森多边形的任意一个顶点必有三条边与它连接，这些边是相邻三个泰森多边形两两拼接的公共边。（4）泰森多边形的任意一个顶点周围存在三个离散点，将其连成三角形后其外接圆的圆心即为该顶点，该三角形称泰森三角形9/19/202111华中农业大学资源与环境学

6、院5.1.2空间局部插值法各泰森多边形内的每一点属性均由各多边形内的已知点确定，若求数据域内任意一点数据属性Z（xi，yi），则需首先判断待求点所落入的多边形，然后再由控制该多边形的已知点Z（x，y）推算得到。9/19/202112华中农业大学资源与环境学院5.1.2空间局部插值法2、三角测量插值法：将采样点用直线与其相邻点连接成三角形，三角形内部包括任何样点，形成一个包括多个倾斜三角板的多面体（TIN）未测点只可能在三角形内或三角形边线上，利用线性插值即可求得缺点是每个预测值只是根据三个实测值得到，且有时会产生突变现象

7、9/19/202113华中农业大学资源与环境学院5.1.2空间局部插值法3、逆距离加权法（IDW）：利用被预测区域点周围的实测值来预测未采样点的值，实测点离预测点越近，则对插值的结果影响越大。其中p为实测值对预测值的影响级，若p=0，则每一个权重是一样的，预测值是所有实测值的平均值，当p增加时，相距较远的点的权重迅速减小，2最为常用。由于IDW方法只考虑距离进行权重分配，所以临近实测点的贡献往往很大，而造成空间分布的多点中心现象。9/19/202114华中农业大学资源与环境学院5.1.2空间局部插值法4、局部多项式插值法

8、（移动内插法）：多项式插值法将整个区域考虑成一个平面或曲面，而局部多项式插值法是在划定的领域内（窗口内）用其中的实测数据来拟合不同次数的多项式。9/19/202115华中农业大学资源与环境学院5.1.2空间局部插值法5、简单移动平均法：6、样条插值法：9/19/202116华中农业大学资源与环境学院5.1.2空间局部