资源描述：
《同济大学概率论与数理统计习题课ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、主要内容事件间的关系与事件的运算(一)事件间的关系1.事件的包含(子事件)：AB;2.事件的和：A∪B3.事件的积:AB;4.差事件:A-B=A-AB=AB5.互斥事件(互不相容事件):AB=6.互逆事件:AB=且A∪B=S事件的运算法则1.交换律：A∪B=B∪A,A∩B=B∩A．4.德.摩根律(对偶原则)：设Ai(i=1,2,…,n)表示事件．则=;=．2.结合律：A∪(B∪C)=(A∪B)∪C;A∩(B∩C)=(A∩B)∩C．3.分配律：A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C); A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A
2、∩C)．5.对必然事件的运算法则：A∪S=S,A∩S=A6.对不可能事件的运算法则：A∪Φ=A,A∩Φ=Φ．概率定义设E---随机试验，S-----样本空间.事件AP(A),称为事件A的概率,如果P(•)满足下列条件:1°非负性：对于每一个事件A，有P(A)≥0；2°规范性:对于必然事件S,有P(S)=1；3°可列可加性:设A1，A2，…是两两互不相容的事件，即对于则P(A1∪A2∪…)=P(A1)+P(A2)+…性质(2)(有限可加性)若A1，A2，…An两两不相容，P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A
3、2)+…+P(An)(1)P(φ)=0．(3)若AB，则有P(B–A)=P(B)–P(A);(5)对于任一事件A，有P(A)=1–P(A)，(4)对于任一事件A，有P(A)≤1一般有P(B–A)=P(B)–P(AB)(6)(加法公式)P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)P(A1∪A2∪A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)-P(A1A2)-P(A1A3)-P(A2A3)+P(A1A2A3)等可能概型(古典概型)1.定义：设E是试验，S是E的样本空间，若(1)试验的样本空间的元素只有有限个；(2)试验中每
4、个基本事件发生的可能性相同.这种试验称为等可能概型或古典概型．2.古典概型中事件A的概率的计算公式几个重要公式1.条件概率2.乘法公式P(AB)=P(B
5、A)P(A)(P(A)>0)，3.全概率公式4.贝叶斯公式.独立性定义1设A,B是两事件,如果具有等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A,B为相互独立的随机事件.定义2设A1,A2...An是n个事件，如果对于任意的1≤i6、ik≤n,则称这n个事件相互独立.独立的性质:设A和B是两个事件,且P(A)＞0.若A和B相互独立,则P(B/A)=P(B).反之亦然.若事件A和B相互独立,则下列各对事件也相互独立:A与B,A与B,A与B则A、B互斥与A、B相互独立不能同时存在.若事件A和独立,且则事件A和独立.典型习题1.从大批产品中取产品检验，设事件Ak表示“第k次取到合格产品”(k=1,2,3)，用A1,A2,A3表达下列各事件. (1)A表示“仅第一次取到合格产品”. (2)B表示“第一次取到不合格产品,第二、三次至少有一次取到合格产品”.
7、解：(1)(2)2．对于任意两事件A和B,有P(A-B)=().(A)P(A)-P(B);(B)P(A)-P(B)+P(AB);(C)P(A)-P(AB);(D)P(A)+P(B)-P(AB).答案：C解析：直接利用概率性质（3）3．对于任意两事件A和B,若有P(AB)=0,则下列命题正确的是().(A)A与B互斥;(B)A与B独立;(C)P(A)=0,或P(B)=0;(D)P(A-B)=P(A).答案：D解析：直接利用概率性质（3）4.假设事件A和B满足P(B
8、A)=1,则()事件A是必然事件(B)P(A/B)=0
9、(C)AB(D)BA答案:D解析:由于P(A
10、B)=P(AB)/P(A)=1,可知P(AB)=P(A).从而有AB.5.设当事件A与B同时发生时,事件C必发生,则下列结果正确的是().(A)P(C)P(A)+P(B)-1;(B)P(C)P(A)+P(B)-1;(C)P(C)=P(AB);(D)P(C)=P(AB).答案:B解析:由题设知:ABC,且P(AB)≤P(C)又由P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)≤1,知P(AB)=P(A)+P(B)-P(A∪B)≥P(A)+P(B)-1即P(C)≥P(AB)
11、≥P(A)+P(B)-16.假设P(A)=0.4,P(AB)=0.7, (1)若A与B互不相容,则P(B)=; (2)若A与B相互独立,则P(B)=.0.30.50.70.27.假设P(A)=0.5,P(B)=0.6, 则P(AB)=;P(B-A)=.8.设P(A)=1/3,P(B)=1/2，(1)已知A、B互不相容,求P(AB),P(AB
