反三角函数教案ppt课件.ppt

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1、反三角函数复习(1)什么样的函数有反函数?一一对应函数有反函数没有，因为他不是一一对应函数(2)互为反函数图象之间有什么关系关于直线y=x对称(4)正弦函数y=sinx在上有反函数吗？(3)正弦函数y=sinx,余弦函数y=cosx,正切函数y=tanx在定义域上有反函数吗?余弦函数y=cosx在[0，π]上有反函数吗？正切函数y=tanx在上有反函数吗？xyo-2-234······1-1正弦函数有反函数吗？没有,因为他不是一一对应函数，同一个三角函数值会对应许多角。正弦函数有反函数吗？正弦函数有反函数吗？有，

2、因为它是一一对应函数，同一个三角函数值只对应一个角。知识整合一、反正弦函数1、定义：正弦函数的反函数叫反正弦函数，记作(本义反函数)习惯记作(矫正反函数)理解和掌握符号（1）、表示一个角（2）、这个角的范围是（3）、这个角的正弦值是即21.510.5-0.5-1-1.5-2-3-2-11231-12、反正弦函数y=arcsinx,x∈[-1，1]的图象与性质：(1)定义域:[-1，1]。(2)值域:(3)奇偶性:是奇函数，其图象关于坐标原点对称，(4)单调性:是增函数。3、熟记特殊值的反正弦函数值2-2-22O1EF只有正弦函

3、数主值区间上的角才能用反正弦表示ax=?arcsinax1x2x1=π-arcsinax2=2π+arcsina4、已知三角函数值求角例1：判断下列各式是否正确？并简述理由。对错错错错对例2、求下列各式的值：解：例3、求下列各式的值：解：设则例3、求下列各式的值：设则例3、求下列各式的值：例4、求下列各式的值：高考题现xyo-2-234······1-1没有,因为他不是一一对应函数，同一个三角函数值会对应许多角。余弦函数有反函数吗？余弦函数有反函数吗？有,因为它是一一对应函数，同一个三角函数值只对应一个角。知识整合

4、二、反余弦函数1、定义：余弦函数的反函数叫反余弦函数，记作(本义反函数)习惯记作(矫正反函数)理解和掌握符号（1）、表示一个角（2）、这个角的范围是（3）、这个角的余弦值是即54.543.532.521.510.5-0.5-1-4-3-2-11234πy=cosx,x∈[0，π]y∈[-1，1]y=arccosx,x∈[-1，1]y∈[0，π]-112、反余弦函数y=arccosx,x∈[-1，1]的图象与性质(1)定义域：[-1，1]。(2)值域:[0，π]。(3)奇偶性:非奇非偶函数(4)单调性:是减函数。证明：证明：3、

5、熟记特殊值的反正弦函数值只有余弦函数主值区间[0，π]上的角才能用反余弦表示2-2-22O1EFπaxarccosax1x2x3-arccosa2π-arccosa2π+arccosa解题规律4、已知三角函数值求角例1：判断下列各式是否正确？并简述理由。对错错错错对例2、求下列各式的值：解：例3、证明：例4、求下列各式的值：设则例4、求下列各式的值：例4、求下列各式的值：没有,因为他不是一一对应函数，同一个三角函数值会对应许多角。正弦函数有反函数吗？正弦函数有反函数吗？有,因为它是一一对应函数，同一个三角函数值只对应一个角。知

6、识整合三、反正切函数1、定义：正切函数的反函数叫反正切函数，记作(本义反函数)习惯记作(矫正反函数)理解和掌握符号（1）、表示一个角（2）、这个角的范围是（3）、这个角的正切值是即32.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-3-4-3-2-112342、反正切函数y=arctanx,x∈R的图象与性质知识整合(1)定义域R(2)值域:(3)奇偶性:是奇函数arctan(-x)=-arctanx(x∈R)其图象关于坐标原点对称。(4)单调性:是增函数3、熟记特殊值的反正切函数值只有正切函数主值区间上的角才能用反正切

7、表示axx=arctanax1x2x1=arctana-πx2=arctana+π4、已知三角函数值求角例1、求下列各式的值：解：例2、已知则则则请同学们弄懂本节内容竞赛和自主招生都有用再见