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《北师大版必修2高中数学2.2.1《圆的标准方程》ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2圆与圆的方程2.1圆的标准方程有部分课件由于控制文件大小，内容不完整，请联系购买完整版1.确定圆的条件一个圆的圆心位置和半径一旦给定,这个圆就确定了.2.圆的标准方程(1)圆的定义:到定点的距离等于定长的点的集合叫作圆,定点叫作圆的圆心,定长叫作圆的半径.(2)方程:圆心为C(a,b),半径为r的圆的标准方程是(x-a)2+(y-b)2=r2.(3)当圆心是坐标原点时,有a=b=0,那么圆的方程为x2+y2=r2.做一做1圆(x+8)2+(y-8)2=10的圆心和半径分别为()答案:D3.点与圆的位置关系设点P到圆心的距离为d,
2、圆的半径为r,则点与圆的位置关系对应如下:做一做2已知圆C:(x-2)2+(y-3)2=4,则P(3,2)()A.是圆心B.在圆C外C.在圆C内D.在圆C上答案:C4.中点坐标公式点A(x1,y1),B(x2,y2)的中点坐标为做一做3已知线段MN的两端点坐标为M(3,6),N(-7,2),则线段MN的中点G的坐标为.答案:(-2,4)答案:(1)×(2)√(3)×(4)×探究一探究二探究三思想方法探究一直接法求圆的标准方程【例1】求满足下列条件的圆的标准方程:(1)圆心为(2,-5),且与直线4x-3y-3=0相切;(2)圆心在
3、直线x=2上,且与y轴交于点A(0,-4),B(0,-2).解:(1)圆的半径即为圆心(2,-5)到直线4x-3y-3=0的距离,由于于是圆的标准方程为(x-2)2+(y+5)2=16.(2)由于圆与y轴交于点A(0,-4),B(0,-2),所以圆心在直线y=-3上.又圆心在直线x=2上,所以圆心坐标为(2,-3).所以圆的方程为(x-2)2+(y+3)2=5.探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法变式训练1求满足下列条件的圆的标准方程.(1)经过A(6,5),B(0,1)两点,且圆心在直线3x+10y+9=0上;(
4、2)以点A(-1,2),B(5,-6)连线为直径的圆的方程.解:(1)设圆心为C,由题意易知AB的垂直平分线的方程为3x+2y-15=0,故所求圆的标准方程为(x-7)2+(y+3)2=65.探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法探究二待定系数法求圆的标准方程【例2】求满足下列条件的圆的标准方程:(1)圆心在x轴上,半径等于5,且经过点A(2,-3);(2)经过点A(2,-3),B(-2,-5),且圆心在直线x-2y-3=0上.解:(1)由已知可设圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=25,又圆心在x轴上,且经过
5、点A(2,3),于是所求圆的标准方程是(x+2)2+y2=25或(x-6)2+y2=25.探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法变式训练2圆心在直线x-2y+7=0上的圆C与x轴交于两点A(-2,0),B(-4,0),则圆C的标准方程为.解析:求圆的方程,关键是求圆心坐标和半径.方法1:设所求圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0).∴所求的圆的标准方程为(x+3)2+(y-2)2=5.方法2:由已知条件知圆心为线段AB的中垂线与直线x-2y+7=0的交点.探究一探究二探究三
6、思想方法由题意易得线段AB的中垂线方程为x=-3,代入x-2y+7=0,得y=2,故圆心的坐标为C(-3,2).再由两点间的距离公式求得半径r=
7、AC
8、=∴圆的标准方程为(x+3)2+(y-2)2=5.故填(x+3)2+(y-2)2=5.答案:(x+3)2+(y-2)2=5探究一探究二探究三思想方法探究三判断点与圆的位置关系【例3】已知点A(1,2)在圆C:(x-a)2+(y+a)2=2a2的内部,求实数a的取值范围.分析:解答本题可以根据点A与圆C的位置关系将点A代入圆的方程的左边进行求解.探究一探究二探究三思想方法探究一探究二
9、探究三思想方法变式训练3若点P(-2,4)在圆(x+1)2+(y-2)2=m的外部,求实数m的取值范围.解:由于点P(-2,4)在圆外,所以有(-2+1)2+(4-2)2>m,解得m<5.又方程表示圆,所以m>0,因此,实数m的取值范围是010、PA
11、2+
12、PB
13、2,求d的最大值和最小值.思路点拨:本题考查点与圆的位置关系及数形结合思想,可先列出函数关系式,然
14、后借助图形特点解决问题.探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法1234561.圆心是C(2,-3),且经过原点的圆的方程为()A.(x+2)2+(y-3)2=13B.(x-2)2+(y+3)2=13C.(x+2)2+(y-3)2=D.
