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1、北师大版八上数学确定一次函数表达式1.一次函数的表达式是什么?y=kx+b(k,b为常数,k≠0)3.一次函数图象是什么？5.直线y=kx+4与正比例函数y=-2x图象平行,则k=_____，此直线的关系式为_____.回顾与思考1y=kx(k≠0)2.正比例函数的表达式是什么？一条直线,其中正比例函数的图象必过原点.-2y=-2x+44.已知直线y=3x+2与一条经过原点的直线平行,则这条直线的函数关系式为_________.y=3x6.直线y=kx+b与正比例函数y=-2x图象平行,则k=_____，此直线的
2、关系式为_____.-2？确定正比例函数的表达式需要几个条件？要确定哪个量的值？总结：在确定函数表达式时,要求几个量就需要知道几个条件,相应地就要列几个方程.k(自变量的系数)K、b的值确定一次函数的表达式需要几个条件？要确定哪个量的值？一个想想说说1两个(3)怎样求一次函数表达式?1探究新知V/(米/秒)t/秒O某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒)的关系如右图所示：(1)请写出v与t的关系式;(2)下滑3秒时物体的速度是多少？(2,5)设Ｖ与t的关系式为Ｖ＝kt∵(2,5)在图象上∴５
3、＝2kk=2.5∴Ｖ与t的关系式为V=2.5t当t=3时,v=2.5x3=7.5∴下滑3秒时物体的速度是7.5米/秒1.设:设函数表达式；2.代：把已知条件代入函数表达式;3.解：解方程求未知数；4.代回：把求出的k,b代回表达式.这种求函数解析式的方法叫做待定系数法解:设y=kx+b(k≠0)由题意得：14.5=b,①16=3k+b,②将b=14.5代入②，得k=0.5所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5当x=4时，y＝0.5×４＋14.5=16.5(厘米).即物体的质量为４千克时，弹簧长度为16.5厘米.
4、在弹性限度内,弹簧的长度y(厘米)是所挂物体质量x(千克)的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时,弹簧长16厘米.请写出y与x之间的关系式,并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.设代解代回运用新知1分析：(1)弹簧的自然长度为14.5cm；(2)弹性限度；(3)两个变量：所挂物体的质量x，弹簧长度y(4)所挂物体的质量为3千克，弹簧长16cm.求图中直线的解析式：解:图象是经过原点的直线,因此是正比例函数,设解析式为y=kx,把(1,2)代入，得k=2,所以图中直线的解析式为
5、y=2x.已知函数图象确定函数表达式12xyo练一练1如图所示,已知直线AB和x轴交于点B,和y轴交于点A①写出A、B两点的坐标②求直线AB的表达式AB已知函数图象确定函数表达式练一练1A(0,2)、B(4,0)y54321-1-2-3-3x43210-1-2解:设直线AB的表达式是y=kx+b把A(0,2)、B(4,0)代入上式,得b=2,4k+b=0;解得所以直线AB的表达式为1.已知一次函数y=kx+b,当x=0时,y=2;当x=4时,y=6.求这个一次函数的解析式．利用点的坐标求函数关系式2.已知一次函数
6、的图象经过点(3,5)与(-4,-9).求这个一次函数的解析式．练一练2解:把x=0,y=2;x=4,y=6代入y=kx+b,得b=2,4k+b=6;解得k=1所以这个一次函数的解析式为y=x+2解:设这个一次函数的解析式是y=kx+b(k≠0)把(3,5)、(-4,-9)代入上式,得5=3k+b,-9=-4k+b;解得k=2,b=-1所以这个一次函数的解析式为y=2x-1利用表格信息确定函数关系式某型号汽车进行耗油实验,y(耗油量)是t(时间)的一次函数,函数关系如下表,请确定函数表达式.t(时间)0123…y
7、(耗油量)100846852…练一练3解:设这个一次函数的表达式是y=kx+b(k≠0)把(0,100)、(1,84)代入上式,得100=b,84=k+b;解得k=-16所以这个一次函数的表达式为y=-16x+100小明根据某个一次函数关系式填写了下表:x-2-101y310其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看,该空格里原来填的数是多少?解释你的理由。练一练3利用表格信息确定函数关系式解:设这个一次函数的表达式是y=kx+b把(0,1)、(1,0)代入上式,得1=b,0=k+b;解得k=-1所以这个一次函数的表达式
8、为y=-x+1当x=-1时,y=-(-1)+1=1+1=2所以该空格里原来填的数是2如果y+3与x+2成正比例,且x＝3时,y＝7(1)写出y与x之间的函数关系式;(2)求当x＝－1时,y的值；(3)求当y＝0时,x的值.练一练4解:(1)设函数的关系式是y+3=k(x+2)把x=3,y=7代入上式,得7+3=(3+2)k解得k=2所以y+3=2(x+2)即y+3=2x+
