知识点218 根据实际问题列二次函数关系式解答题.doc

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1、一、解答题4、（2010•哈尔滨）体育课上，老师用绳子围成一个周长为30米的游戏场地，围成的场地是如图所示的矩形ABCD．设边AB的长为x（单位：米），矩形ABCD的面积为S（单位：平方米）．（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）若矩形ABCD的面积为50平方米，且AB＜AD，请求出此时AB的长．考点：根据实际问题列二次函数关系式；解一元二次方程-因式分解法；二次函数的应用。专题：几何图形问题。分析：（1）根据长方形的面积公式求出S与x之间的函数关系式．（2）根据矩形ABCD的面积为50平方米，

2、即S=50，即可列出一元二次方程求解．解答：解：（1）根据题意AD=，S=x（15﹣x）=﹣x2+15x（2）当S=50时，﹣x2+15x=50，整理得x2﹣15x+50=0解得x1=5，x2=10当AB=5时，AD=10；当AB=10时，AD=5∵AB＜AD∴AB=5答：当矩形ABCD的面积为50平方米且AB＜AD时，AB的长为5米．点评：对于长方形的面积公式要熟记．注意本题AB＜AD，因此可根据这个条件舍去不合题意的解．5、（2005•南京）在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子．镜子的长与宽的比

3、是2：1．已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米20元，另外制作这面镜子还需加工费45元．设制作这面镜子的总费用是y元，镜子的宽度是x米．（1）求y与x之间的关系式．（2）如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽．考点：根据实际问题列二次函数关系式；解一元二次方程-因式分解法。专题：几何图形问题。分析：（1）依题意可得总费用=镜面玻璃费用+边框的费用+加工费用，可得y=6x×20+45+2x2×120化简即可．（2）设镜宽为xm，根据共花了195元，即玻璃的费用+边框的费用=195元，即可列出方程求解

4、．解答：解：（1）y=240x2+120x+45（2）设镜宽为xm，则可列方程为2x2×120+6x×20+45=1953分整理得8x2+4x﹣5=0解得x1=，x2=（舍去）5分∴x=∴2x=答：镜子的长和宽分别是m和m．点评：本题是一道一元二次方程的应用题，解这类题关键是理解题意，建立恰当的关系式予以求解．6、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，DE∥AC，交AB与点E，点F在AC上，DC=DF，若BC=3，EB=4，CD=x，CF=y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．考点：根据实际问题列二次函数

5、关系式。分析：CD和CF在△CDF中，EB在△BDE中，可判断应证明△BDE∽△FCD，根据题中所给条件利用等边对等角，以及平行线的性质也能证得△BDE∽△FCD．然后得到相应各边的比例关系即可．x在BC上，应大于0，小于BC长．解答：解：∵AB=AC，DC=DF∴∠B=∠C=∠DFC又∵DE∥AC∴∠BDE=∠C∴△BDE∽△FCD∴∴∴自变量x的取值范围0＜x＜3．点评：解决本题的关键是利用相似得到相应的线段的比例关系．7、圆的半径为3，若半径增加x，则面积增加y．求y与x的函数关系式．考点：根据实际问题列二次函数关系式。

6、分析：圆的面积公式为S=πR2，可根据增加的面积=半径增加后圆的面积﹣原来的圆的面积来列函数式．解答：解：由题意得：y=π（x+3）2﹣π×9即：y=πx2+6πx（x＞0）．点评：掌握好圆的面积计算公式是解题的关键，切不可直接用半径增加部分的平方乘以π来表示增加的面积，这是很容易出错的地方．8、某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数关系m=162﹣3x．请写出商场卖这种商品每天的销售利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数关系式．考点：根据实际问题列

7、二次函数关系式。分析：此题可以按等量关系“每天的销售利润=（销售价﹣进价）×每天的销售量”列出函数关系式，并由售价大于进价，且销售量大于零求得自变量的取值范围．解答：解：由题意，得每件商品的销售利润为（x﹣30）元，那么m件的销售利润为y=m（x﹣30）．又∵m=162﹣3x，∴y=（x﹣30）（162﹣3x），即y=﹣3x2+252x﹣4860．∵x﹣30≥0，∴x≥30．又∴m≥0，∴162﹣3x≥0，即x≤54．∴30≤x≤54．∴所求关系式为y=﹣3x2+252x﹣4860（30≤x≤54）．点评：本题考查了二次函数在

8、实际生活中的应用，重点是二次函数解析式的求法．9、某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．设每个房间每天的定价增加x元．求：（1）房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系