根式、指数式、对数式).doc

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1、综合练习根式、指数式、对数式一．基础知识自测题：1．指数式化为根式是.2．根式化为指数式是.3．log3＝.4．已知logm0.3m>1.5．已知2x＋2－x＝3，则8x＋8－x＝18.二．基本要求：1．熟练掌握指数式和根式的互化，对含有指数式(或根式)的乘除运算，要善于利用幂的运算法则；2．熟练掌握指数式和对数式的互化；3．熟练掌握和运用对数运算法则和换底公式；4．注意表达式中各数字和字母之间的关系。例一．若12.2a＝0.0122b＝1000，求－的值。解：a＝log12,21000,∴＝log

2、100012.2,同理＝log10000.0122.,∴－＝log100012.2－log10000.0122＝1.例二．若lg(a－b)＋lg(a＋b)＝lg2＋lga＋lgb，求的值。解：由已知得lg(a＋b)(a－b)＝lg2ab,且a－b>0,a＋b>0,a>0,b>0.∴a2－ab－b2＝0,解得＝2,或＝－1(舍)。例三．已知logax,logbx,logcx成等差数列，求证：c2＝(ac).证明：∵logax,logbx,logcx成等差数列，∴2logbx＝logax＋logcx,换成以a为底的对数，得,logax≠0,∴2lo

3、gac＝logab·logac＋logab＝logab·logaac＝∴c2＝(ac).例四．设a>0,且a≠1,f(x)＝ax＋a－x,g(x)＝ax－a－x,对于正数m,n有f(m)f(n)＝8,g(m)g(n)＝4,求m,n的值。解：(am＋a－m)(an＋a－n)＝8,(am－a－m)(an－a－n)＝4,即(am＋n＋a－m－n)＋(am－n＋an－m)＝8,(am＋n＋a－m－n)－(am－n＋an－m)＝4,∴am＋n＋a－m－n＝6,am－n＋an－m＝2,∴am＋n＝3±2,am－n＝1,∴m＋n＝loga(3±2),m＝n,

4、∴m＝n＝loga(±1).三．基本技能训练题：1．设x＝log56·log67·log78·log89·log910,则x属于区间（B）。（A）(0,1)（B）(1,2)（C）(2,3)（D）(3,4)2．已知x,y,z都是正数，且2x＝3y＝6z,则一定有（B）。（A）2x<3y<6z（B）3y<2x<6z（C）6z<2x<3y（D）6z<3y<2x3．已知log67＝a,log62＝b,则log1828＝.4．已知a>b>1,logab＋logba＝,则logab－logba＝.5．设a,b,c均是不等于1的正数，且xx＝by＝cz,＝0

5、,求abc的值。解：设xx＝by＝cz＝t,则＝logta,＝logtb,＝logtc,∴＝logta＋logtb＋logtc＝0,∴abc＝1.6．的值是（A）。（A）（B）1（C）（D）27．已知a>0,b>0且ab＝ba,b＝9a，则a＝（A）。（A）（B）9（C）（D）8．已知0y>1,则下列各不等式中正确的是（B）。（A）xaay（C）axa－y10．若loga2

6、A）。（A）0b>1（D）b>a>111．若loga<1，则a的取值范围是（D）。（A）(0,)（B）(,＋∞)（C）(,1)（D）(0,)∪(1,＋∞)12．如果x>1,a＝,则（C）。（A）a2>2a>a（B）2a>a>a2（C）a2>a>2a（D）a>2a>a213．若log6sin2x＝－0.3269,log63＝0.6731,则x＝.14．若n是正数，且n100是一个120位的数，则在小数点后第2位开始出现非零数字。15．已知，则log123＝a.16．若log2[log3(log4x)]＝l

7、og3[log4(log2y)]＝log4[log2(log3z)]＝0,则x＋y＋z＝89.17．若a>1,b>1,c>1,则logab＋2logbc＋4logca的最小值是6.四．试题精选：(一)选择题：1．把式子经过计算可得（D）。（A）（B）（C）－（D）－2．的值为（C）。（A）（B）（C）（D）3．2＋比lg大（B）。（A）3（B）4（C）5（D）64．已知3a＝5b＝A，且＝2，那么A的值是（B）。（A）15（B）（C）（D）2255．如果log8a＋log4b2＝5,log8b＋log4a2＝7，那么log2ab的值是（D）。（

8、A）1（B）3（C）5（D）96．设log2[log3(log4a)]＝log3[log4(log2b)]，则的值等于（A）。（A）4（B）2（C）－