高等代数分题库.doc

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1、高等代数分类题库选择题1.设为全体正整数所成的集合，下列结论中不是的代数运算的是（）(A)；(B);(C);(D).2.欲使成为5阶行列式的一个带正号的项,则的取法（）(A)有四种;(B)有三种;(C)有两种;(D)仅有一种.3.设是阶矩阵，是一个数，则()(A)；(B)；(C)；(D)A.4.若矩阵的秩为，则下列说法中正确的是()(A)中只有一个阶子式不为零;(B)中至少有一个阶子式不为零;(C)中也可能有阶子式不为零;(D)中所有阶子式全不为零.5.设A，B是n阶矩阵，0是n阶零矩阵.若AB=0，则一定有()(A)A=0或B=0;(B)且;(C)A和B都不可逆

2、;(D)A和B中至少有一个奇异.6.、B为n阶矩阵，则秩()()(A)>秩()+秩（）；(B)≤秩()+秩（）；(C)>(秩(),秩（）)；(D)

3、足，则；(C)如果矩阵满足，则A0；(D)阶数量阵与任何一个阶矩阵都是可交换的；11．设是阶对称矩阵，是阶反对称矩阵,则下列矩阵中为反对称矩阵的是（）(A)(B)(C)(D)12.设是任意一个阶矩阵，那么（）是对称矩阵.(A)(B)(C)(D)13．以下结论不正确的是（）(A)如果是上三角矩阵，则也是上三角矩阵；(B)如果是对称矩阵，则也是对称矩阵；(C)如果是反对称矩阵，则也是反对称矩阵；(D)如果是对角阵，则也是对角阵.14．以下结论正确的是（）(A)如果矩阵的行列式,则；(B)如果矩阵满足，则；(C)阶数量阵与任何一个阶矩阵都是可交换的；(D)对任意方阵，有

4、.15．如果矩阵满足，则（）(A)(B)(C)(D)可能成立也可能不成立16.设是阶矩阵，适合下列条件（）时，必是可逆矩阵.(A)(B)是可逆矩阵(C)An0(D)主对角线上的元素全为零17．阶矩阵是可逆矩阵的充分必要条件是（）.(A)(B)(C)(D)18．均是阶矩阵，下列命题正确的是（）.(A)若是可逆矩阵，则从可推出B=C;(B)若是可逆矩阵，则必有;(C)若，则从可推出;(D)若，则必有.19．均是阶矩阵，为阶单位矩阵，若，则有（）.(A)(B)(C)(D)20．是阶方阵，是其伴随矩阵，则下列结论错误的是（）(A)若是可逆矩阵，则也是可逆矩阵；(B)若是不

5、可逆矩阵，则也是不可逆矩阵；(C)若，则是可逆矩阵；(D)21.设A是阶可逆矩阵,则()(A)秩秩;(B)秩=秩;(C)秩秩;(D)秩=.22.设A是数域上的任一奇数阶方阵,则下列结论一定成立的是().(A);(B);(C);(D)23.假设都是阶矩阵，且，则的秩()(A)一定等于的秩；(B)一定等于的秩；(C)一定小于的秩；(D)一定小于的秩.24.为n阶矩阵，为r阶单位矩阵，则秩=()(A)=或=秩()(B)=(秩()，)(C)

6、值;(C)A与B有相同的特征向量;(D)A与B有相同的行列式.26.若,都是多项式环中的非零多项式,且,则与之间的次数关系是()(A)次()次;(B)次()<次;(C)次()>次;(D)以上结论都不对.27.已知是数域P上的不可约多项式，则下列命题中错误的是（）(A)若则；(B)若则；(C)若且则；(D)若则.28.若n元非齐次线性方程组的增广矩阵的秩是,则该方程组()(A)有唯一解;(B)无解;(C)有无穷多解;(D)不能判定其解的数量..29.设分别是实数域和复数域,则以下结论中不正确的是()(A)作成上的向量空间;(B)作成上的向量空间;(C)作成上的向量空

7、间;(D)作成上的向量空间..30.设是实数域上阶对角形矩阵构成的向量空间,则的维数是()(A)1;(B);(C);(D).31．把复数域C看成实数域R上的向量空间(运算是普通数的加法与乘法),C的维数是()(A)1;(B)2;(C)3;(D)4.32.若阶矩阵A的行列式不为零,下列数中哪一个一定不是A的特征值()(A)0;(B)1;(C)2;(D)3.33.向量组线性相关()(A)其中必含有零向量;(B)其中每个向量都是其余向量的线性组合;(C)每个部分组线性相关;(D)其中存在一个向量是其余向量的线性组合.34.向量组线性无关的充分必要条件是它所构成的矩阵的秩

8、()(A)