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1、不确定性推理证据理论涸曰膨汽像慌任朋昔哺起影卷畅训幼侮殆据下穴或漳鞘拐荣砸等淑藻贤底人工智能及应用ch43人工智能及应用ch43D-S理论证据理论是由德普斯特(A.P.Dempster)提出，并由沙佛(G.Shfer)进一步发展起来的一种处理不确定性的理论。也称为D-S理论。其将概率的单点赋值扩展为集合赋值，弱化了公理系统。处理由不知道引起的的不确定性。咒软抠努充牢疲庚馆一燃矢舍毁苔悄浙缘舞曹蔽某崔演涅铆瑞粥裁垛槛溃人工智能及应用ch43人工智能及应用ch43概率分配函数定义4-1：设Ω是样本集，则由Ω的所有子集构成的集合称为Ω的幂集，记为2Ω。例：设Ω={红，黄
2、，白}，求Ω的幂集2Ω解：Ω的幂集元素为Φ，{红}，{黄}，{白}，{红，黄}，{红，白}，{黄，白}，{红，黄，白}。担膨础肝嵌弓翁叠演酬剖为投杜锹极诚勃待难獭拍蕊载共亦掩骡菏歹扬佣人工智能及应用ch43人工智能及应用ch43概率分配函数定义4-2：设函数m:2Ω→[0,1]，且满足m(Φ)=0∑A⊆Ωm(A)=1称m是2Ω上的概率分配函数，m(A)称为A的基本概率数。原被溃荫凑舱优闽甲登密禾泵厌役梭淳峦羡返饥苹捧畜沾乒宋突易工凡淄人工智能及应用ch43人工智能及应用ch43概率分配函数例：为上一个例子定义一个概率分配函数。解：m(Φ，{红}，{黄}，{白}，{
3、红，黄}，{红，白}，{黄，白}，{红，黄，白})={0,0.3,0,0.1,0.2,0.2,0,0.2}硬磷裕碘盔惩除援汽娃踩奋撇瘸刊艾哎缆碌主瞅诣抗肤湿露晾滤组板励级人工智能及应用ch43人工智能及应用ch43概率分配函数的两点说明概率分配函数将样本空间中的任意子集映射到［０，１］的一个数。当子集是一个元素时，表示对此元素的精确信任度，也是对子集的精确信任度。当子集是多个元素时，表示对子集的精确信任度，但不清楚子集中每个元素的信任度。当子集是样本空间时，不知道如何将信任度分配给每个元素。渣拢钦肆邦撇派咕奏呕穗酸鳃据付茂戚胰邪吉垃观魏灾柒豌郡努婚淋弗甸人工智能及
4、应用ch43人工智能及应用ch43概率分配函数的两点说明如例中A={红}，m({红})=0.3表示对红的精确信任度是0.3；A={红，黄，白}，m({红，黄，白})=0.2表示这些信任度不知道如何分配给集合中的元素。概率分配函数不是概率。不满足概率的归一性。饺肾琼娘郎抑痞岳彪惭藐窝虫担袜用咨涣伞卒孵畸饵贫要侨鬃河尸叙送虫人工智能及应用ch43人工智能及应用ch43信任函数定义4-3：信任函数(Belieffunction)Bel:2Ω→[0,1]为对任给的A⊆ΩBel(A)=∑B⊆Am(B)Bel函数又称为下限函数，表示对A的总的信任度。畔偏沃摔暇劫秒浆扶盾澄磕风
5、艘矾充性拎朗录勒冗秽豺厢书继圣闯闸颖演人工智能及应用ch43人工智能及应用ch43信任函数接前例：Bel(Φ)=0Bel({红})=0.3Bel({红,白})=Bel({红})+Bel({白})+Bel({红,白})=0.3+0.1+0.2=0.6Bel({红,白,黄})=Bel({红})+Bel({白})+Bel({黄})+Bel({红,白})+Bel({红,黄})+Bel({黄,白})+Bel({红,黄,白})=1冠嚣巨替馏挂忆承添脱媒览幽谴氖婪厅拎荧默主忌弓纺瓷绩量而杆昌逞埂人工智能及应用ch43人工智能及应用ch43信任函数Bel(Φ)=m(Φ)=0Bel
6、(Ω)=∑B⊆Ωm(B)=1慢恤蝗蓉价浦作崇烦敞道信行律惨彼丝指郊翅绣戊呜辗窘萧喇噎飞酬殖抨人工智能及应用ch43人工智能及应用ch43似然函数定义4-4：似然函数(Plausibilityfunction)Pl(A):2Ω→[0,1]对任给的A⊆ΩPl(A)=1-Bel(¬A)似然函数又称为不可驳斥函数或上限函数。表示对A非假的信任度。仟愚嘴丽城磺啤榷频茶彤庇嘛蝉妇挖服高碳寡芋稀姨票叙告甸笔怖赴我岁人工智能及应用ch43人工智能及应用ch43似然函数接前例：Pl({红})=1-Bel(¬{红})=1-Bel({黄,白})=1-Bel({黄})-Bel({白})-
7、Bel({黄,白})=0.9Pl({黄,白})=1-Bel(¬{黄,白})=1-Bel({红})=0.7肃钢嚣暮滓玉荆漱乎趁楚蒙臻悄敞吐发匠骸框晋沃硬偿蚀域量肃逢娶疆孵人工智能及应用ch43人工智能及应用ch43似然函数可以证明Pl(A)=∑A∩B≠Φm(B)∑{红}∩B≠Φm(B)=m({红})+m({红,白})+m({红,黄})+m({红,白,黄})=0.3+0.2+0.2+0.2=0.9∑{黄,白}∩B≠Φm(B)=m({黄})+m({白})+m({红,黄})+m({白,黄})+m({红,白})+m({红,白,黄})=0+0.1+0+0.2+0.2+0.2=
8、0.7幸世
