二元一次不等式[组]与平面区域ppt课件.ppt

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1、3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域(1)了解二元一次不等式表示平面区域能画出二元一次不等式(组)所表示的平面区域初步学会运用数形结合的数学思想方法学习目标画出二元一次不等式(组)所表示的平面区域教学重点教学难点：画出二元一次不等组所表示的平面区域一、引入:一家银行的信贷部计划年初投入25000000元用于企业和个人贷款,希望这笔资金至少可带来30000元的收益,其中从企业贷款中获益12%,从个人贷款中获益10%.那么,信贷部应刻如何分配资金呢？问题：这个问题中存在一些不等关系应该用什么不等式模型来刻画呢？设用于企业

2、贷款的资金为x元，用于个人贷款的资金y元。则所以得到分配资金应该满足的条件：新知探究：1、二元一次不等式和二元一次不等式组的定义（1）二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式；（2）二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组；（3）二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式（组）的有序实数对（x，y）构成的集合；（4）二元一次不等式（组）的解集可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。yxOy>0y<0y=0xyOL:x－y=6·(6,0)·(0,-6)以二元一次不等式x-y<6的解为坐

3、标的点的集合{(x,y)丨x-y<6}表示什么平面图形?以二元一次不等式x-y>6的解为坐标的点的集合{(x,y)丨x-y>6}又表示什么平面图形?问题探究:3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域1:二元一次不等式2:二元一次不等式(组)表示平面区域2、二元一次不等式（组）的解集表示的图形（1）复习回顾一元一次不等式（组）的解集所表示的图形——数轴上的区间。如：不等式组的解集为数轴上的一个区间（如图）。思考：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？-3≤x≤4自主学习：p83~84,理解：x–y<6的解

4、集所表示的图形。作出x–y=6的图像——一条直线Oxyx–y=6左上方区域右下方区域直线把平面内所有点分成三类:a)在直线x–y=6上的点b)在直线x–y=6左上方区域内的点c)在直线x–y=6右下方区域内的点-66下面研究具体的二元一次不等式xyOL:x－y=6·(6,0)·(0,-6)·(9,-3)·(7,5)·(-8,-4)··(12,2)xyOL:x－y=6·(6,0)·(0,-6)x－y<6x－y>6猜想直线L左上方的点(x,y)有x－y<6直线L右下方的点(x,y)有x－y>6探究：xyOL:x－y=6·(6

5、,0)·(0,-6)y>y0·P0(x0,y0)·P(x,y)x0-y0=6x0-y<6x-y<6x0-y0=6xyOL:x－y=6·(6,0)·(0,-6)·P0(x0,y0)x6表示直线x–y=6右下方的平面区域；直线叫做这两个区域的边界。注意：把直线画成虚线以表示区域不包括边界结论：二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。（虚线表示区域不包括

6、边界直线）二元一次不等式表示相应直线的某一侧区域OxyAx+By+C=0二元一次不等式表示平面区域的画法,常用“直线定界、特殊点定域”作图方法步骤:直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代入Ax+By+C所得实数的符号都相同，只需在直线的某一侧任取一点(x0,y0),根据Ax+By+C的正负即可判断Ax+By+C>0表示直线的哪一侧区域，C≠0时，常把原点作为特殊点直线定界，特殊点定域。当C≠0时,常把原点作为特殊点;当C=0时,可取坐标轴上其它的点.“>0(或<0)”时,直线画成虚线;“≥0(或≤0)”时,直线

7、画成实线.(1)直线定界注意:(2)特殊点定域注意:例1：画出不等式x+4y<4表示的平面区域x+4y―4=0xy解：(1)直线定界:先画直线x+4y–4=0（画成虚线）(2)特殊点定域:取原点（0，0），代入x+4y-4，因为0+4×0–4=-4<0所以，原点在x+4y–4<0表示的平面区域内，不等式x+4y–4<0表示的区域如图所示。例题14练习1:(1)画出不等式4x―3y≤12表示的平面区域xy4x―3y-12=0xyx=1(2)画出不等式x≥1表示的平面区域练习2：1、不等式x–2y+6>0表示的区域在直线x–

8、2y+6=0的（）（A）右上方（B）右下方（C）左上方（D）左下方2、不等式3x+2y–6≤0表示的平面区域是（）BDy<-3x+12x<2y的解集。例2、用平面区域表示不等式组0xy3x+y-12=0x-2y=0例题-9–8–7–6-5-4–3–2-10123456789x12840-1-2-3-4-5-6yx-2