九下数学中考复习第17讲全等三角形ppt课件.ppt

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1、第十七讲全等三角形一、全等三角形的性质及判定方法1.性质(1)全等三角形的对应边_____，对应角_____.(2)全等三角形的对应边的中线_____，对应角平分线_____，对应边上的高相等，全等三角形的周长_____，面积_____.相等相等相等相等相等相等2.判定方法(1)三边分别_____的两个三角形全等(简写“边边边”或“_______”).(2)两边和它们的夹角分别_____的两个三角形全等(简写“边角边”或“_______”).(3)两角和它们的夹边分别_____的两个三角形全等(简写“角边角”或“____

2、___”).相等S.S.S.相等S.A.S.相等A.S.A.(4)两角和其中一角的对边对应_____的两个三角形全等(简写“角角边”或“_______”).(5)斜边和一条直角边分别_____的两个直角三角形全等(简写“斜边、直角边”或“_____”).相等A.A.S.相等H.L.二、角的平分线1.性质：角的平分线上的点到角的两边的距离_____.2.判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在_____________.3.三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离_____.相等角的平分线上相等【思维诊断】

3、(打“√”或“×”)1.全等三角形的对应边相等.()2.有两条边和一个角分别相等的两个三角形全等.()3.面积相等的两个三角形全等.()4.两锐角分别相等的两个直角三角形全等.()5.斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.()6.OP平分∠MON，点A在OM上、点B在ON上，则PA=PB.()√×××√×热点考向一全等三角形的判定【例1】(2014·内江中考)如图，点M，N分别是正五边形ABCDE的边BC，CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P.(1)求证：△ABM≌△BCN.(2)求∠APN的度数.【思路点

4、拨】(1)先根据条件得出AB=BC，∠ABM=∠BCN，进而判定三角形全等.(2)由全等三角形的性质和三角形的内角和定理可求.【自主解答】(1)∵五边形ABCDE是正五边形，∴AB=BC，∠ABM=∠BCN，在△ABM和△BCN中，∴△ABM≌△BCN.BM=CN，AB=BC，∠ABM=∠BCN，(2)∵△ABM≌△BCN，∴∠MBP=∠BAP，∵∠MBP+∠BMP+∠BPM=180°，∠BAP+∠BMA+∠MBA=180°，∴∠BPM=∠MBA，∵∠BPM=∠APN，【特别提醒】(1)两边和其中一边的对角对应相等的两个

5、三角形不一定全等.(2)在判断两个三角形全等时，三组对应相等的元素中，至少有一组是边相等.【规律方法】判定全等三角形的基本思路1.已知两边2.已知两角3.已知一边一角找夹角→S.A.S.找直角→H.L.或S.A.S.找第三边→S.S.S.找夹边→A.S.A.找一边→A.A.S.边为角的对边→找一角→A.A.S.边为角的邻边找夹边角→A.S.A.找边的对角→A.A.S.找夹角边→S.A.S.【真题专练】1.(2014·深圳中考)如图，△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△D

6、EF()A.AC∥DFB.∠A=∠DC.AC=DFD.∠ACB=∠F【解析】选C.若添加“AC=DF”，则是两边和其中一边的对角相等，用“SSA”不能判定三角形全等.2.(2014·衡阳中考)如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.求证：△BED≌△CFD.【证明】∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°.∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵在△BED和△CFD中，∴△BED≌△CFD.BD=CD，∠B=∠C，∠BED=∠CFD，【方法技巧】巧用图形条件判定全等三角形时，一

7、定要注意利用图形中的条件：(1)公共角→两个三角形分别相等的角.(2)对顶角→两个三角形分别相等的角.(3)公共边或相等的线段→两个三角形分别相等的边.3.(2014·邵阳中考)如图，已知点A，F，E，C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE.(1)从图中任找两组全等三角形.(2)从(1)中任选一组进行证明.【解析】(1)△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB.(2)答案不唯一，如∵AB∥CD，∴∠1=∠2，∵AF=CE，∴AF+EF=CE+EF，即AE=FC，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CD

8、F.AE=CF，∠1=∠2，∠ABE=∠CDF，热点考向二全等三角形的性质【例2】(2014·宜宾中考)如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A，E，F，C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC.求证：AD=BC.AE=CF→AF=CEAD∥BC→∠A=∠C→AD=BC【自主解答】∵AE=CF，∴AF=CE