中考数学专题复习总结课件：分类讨论.ppt

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1、中考数学专题探究问题:已知a、b、c均为非零实数，且满足则k的值为（）A1B-2C1或-2D1或2根据研究对象的本质属性的差异，将所研究的问题分为不同种类的思想叫做分类思想．将事物进行分类，然后对划分的每一类分别进行研究和求解的方法叫做分类讨论．引起分类讨论的几个主要原因1.问题所涉及到的数学概念是分类进行定义的.如

2、a

3、的定义分a>0、a＝0、a<0三种情况.这种分类讨论题型可以称为概念型.2.问题中涉及到的数学定理、公式和运算性质、法则有范围或者条件限制，或者是分类给出的.如讨论一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ（k≠0）的增减性，要分k＜0和k＞0两种情况

4、.这种分类讨论题型可以称为性质型.例如：已知一次函数y=kx+b，当－３≤ｘ≤１时，对应ｙ的值为１≤ｙ≤９.则ｋ·ｂ的值（）（Ａ）１４　　　（Ｂ）－６（Ｃ）－６或２１　　（Ｄ）－６或１４3.解含有字母系数（参数）的题目时，必须根据参数的不同取值范围进行讨论.如解不等式ax>2时分a>0、a＝0和a<0三种情况讨论.这称为含参型.例如：（06南通）已知A＝a＋2，B＝a2－a＋5，C＝a2＋5a－19，其中a＞2．求证：B－A＞0，并指出A与B的大小关系；指出A与C哪个大？说明理由．解:(1)B－A＝（a－1）2+2＞0∴B＞A（2）C－A＝（a＋7

5、）(a－3)∵a＞2，∴a＋7＞0∴当2＜a＜3时，A＞C当a＝3时，A＝C当a＞3时，A＜C4.某些不确定的数量、不确定的图形的形状或位置、不确定的结论等，都要通过分类讨论，保证其完整性，使之具有确定性.例如：1.在Rt△ABC中,AB=6,BC=8,则这个三角形的外接圆直径是（）A5B10C5或4D10或8【简解】本题对谁是斜边进行讨论，选D；2.已知关于x的方程(k2－1)x2－2(k＋1)x＋1＝0有实数根，求k的取值范围【简解】本题分方程是一元二次方程和一元一次方程两种情况讨论，答案:k＞－1；3.菱形有一内角为120°,有一条对角线为6

6、cm,则此菱形的边长为cm.【简解】本题分6cm是较短的对角线和6cm是较长的对角线两种情况，答案6cm或2cm；4.五个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是4，唯一众数是5，则这五个正整数的和为.【简解】本题分五个数分别为1、2、4、5、5；1、3、4、5、5；2、3、4、5、5三种情况，答案17、18、19；5.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则这个等腰三角形的顶角°【简解】本题分腰上的高在三角形形内和腰上的高在三角形形外两种情况，答案45°和135°；【简解】本题分三角形的外心在三角形形内和形外两种情况，答案30°和150°.

7、6.若O为△ABC的外心，且,则7.（06常州）在平面直角坐标系中，已知二次函数的图像与轴相交于点A、B，顶点为C，点D在这个二次函数图像的对称轴上，若四边形ABCD是一个边长为2且有一个内角为60°的菱形，求此二次函数的表达式.分析：本题是数量（60°的角）不确定，所以要分类讨论，同时，本题中还涉及到轴对称，因此有4种情况产生.解：设二次函数的图像的对称轴与轴相交于点E，（1）如图①，当时，因为ABCD菱形，一边长为2，所以，所以点B的坐标为（，0），点C的坐标为（1，-1），解得，所以图①（2）如图②，当时，由菱形性质知点A的坐标为（0，0），

8、点C的坐标为（1，），解得所以同理可得：所以符合条件的二次函数的表达式有：图②8.(07无锡)（1）已知△ABC中，∠A=90°,∠B=67.5°请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）分析：本题是对图形的分割，分割线的位置可以不同，形成的图形也不同，所以需要分类讨论.解：（1）如图，共有2种不同的分割法备用图①CAB（2）已知△ABC中,∠C是其最小的内角，过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，请探求∠ABC与∠

9、C之间的关系．图2图39.（07苏州）设抛物线与x轴交于两个不同的点A(一1，0)、B(m，0)，与y轴交于点C.且∠ACB=90°．(1)求m的值和抛物线的解析式；(2)已知点D(1，n)在抛物线上，过点A的直线交抛物线于另一点E．若点P在x轴上，以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似，求点P的坐标．(3)在(2)的条件下，△BDP的外接圆半径等于___________．分析：本题中以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似，由于没有指明对应点，所以需要分类说明.解：（1）令x＝0，得y＝－2∴C（0，－2）∵∠ACB＝90°，CO⊥AB∴△

10、AOC∽△COB∴OA·OB＝OC2∴OB＝∴m＝4将A（－1，0），B（4，0）代入得∴抛物线的解析式为（2）D（1,n