计算流体力学.doc

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1、計算流體力學【課程大綱】1、方程式之分類2、數值方法介紹3、數值穩定分析4、幾何建立與網格產生5、邊界條件一、方程式之分類1、物理分類●穩態問題(SteadyStateProblem)其狀態不隨時間而變，如穩態熱傳遞問題。,●暫態問題(TransientProblemMakchingProblems)其狀態會隨時間而變，如一維熱傳導問題。※偏微分方程一定要有邊界條件：○穩態：○暫態：與上面反之。○振動：兩者結合。控制器=>流場分析=>暫態問題邊界條件，0

2、態問題。▼單相流，多相流▼旋轉與否▼化學反應1、數學分類二階微分方程(Partialdifferentialequation)之通式(GeneralFrom)。1、Thewell-posedproblem該問題之解需存在且唯一，且其解需連續的與初始條件及邊界條件有關。4、方程式(Systemofequations)將一條highorder之PDE，轉換成一組1storder之PDE如：1馬赫=340m/s(常溫)拋物線方程【數值方法介紹】1.有限差分法(Finite-Differencemethods)將具連續性之問題的領域(domain)”分割解離

3、”(discreatized)使要探討的變數只存在格點上，如此可將微分方程轉為代數式。(1)將問題的領域網格(meshongrid)化一變數u在一次方形領域中(2)將微分式差分化：對一連續函數u(x,y)在●此法為Centraldifference中央插分法●Centraldifference多數之流力熱傳之問題只包含1st及2nd及partialderivative且大多使用2或3個格點計算微分。(3)Consistency(一致性)若一組PDE與其有限差分表示式間的差異隨網路尺寸的細化而減小，最終其差異會完全消失時，稱consistecy。即(4

4、)Round-OffPDE之”exact”analyticsolution在計算數值時只能取有限項，因而產生round-offerrorPDE之近似解，則因一個格點的數值多次反覆被計算且計算位數不夠多而產生”累進”誤差此亦為ROUND-OFFERROR增加格點數可減少T.E但可能增加round-offerror。(5)得到FDE之方法<1>Taylor-seriesexpansions<2>Polynominalfitting<3>Integralmethod<4>Control-volumeapproach●TaylerSeries我們希望以最多三

5、個點來表示差分●Finitevolume(常用)●Finiteelement=>屬於積分方程(少用)根據(divergencetheorem)在二維中上式代表在穩定狀態下各邊界進入的熱量等於離開的熱量，是符合守恒定律之代表示。下標的”1/2”代表兩格點之中間位置，若以centraldifference來近似導函數，即：此與Towlor-seriesexpansion方法得一致的表示式，但邊界上則有不同如上圖中”B”點位置，若邊界上假設為對流邊界條件，即在壁面上下標設定為(1,j)即●若以FVM來近似，則是將B點附近有限體積畫出對其進行熱平衡可得，對其

6、進行熱平衡可得●數值穩定性我們可以將PDE以PDM或FVM改寫為代數式，但在計算迭代的過程中不保證代數式會收斂到一個答案。如果一個控制系統，在某個時間N的值為初始值，要求時間n+1時的未知數值。FINITEDIFFERENCEOPERATOR就如一個TRANSFERFUNCTION，可視為一”BLACKBOX”若是不適當的transferfwnction可能使輸入訊號錯誤，放大為無用的輸出訊號，且將會無邊界地成長。此即數值上所謂的發散(diverqe)●以暫態熱傳導為例子將之改為FDE(FINITEDIFFERENCEEQUATION)時間方面以”顯

7、性(explicit)差分來處理，則上面PDE之正解為D，D為計算機的計算位數很多時間所得的，N為有限位數計算得到的。●FourierofvonNeumannanalysisRichardson’sMethod此法有高精確度，但任何條件都無穩定性(unconditionallyunstable)SimpleexplicitMethod(conditionallystable)SimpleimplicitMethod在任何條件下都穩定(unconditionallystable)即及可任意取，不會有穩定性的問題上式寫為a、b、c、d已知，未知解以上的t

8、ridiagonalmatrix可解出之值Crank-NicolsonMethhod為無條件穩定與Impli