中考初二实数专题讲解经典题及答案.doc

《中考初二实数专题讲解经典题及答案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、实数典型问题例1．的相反数是（）A．B．C．D．　　分析：本题考查实数的概念――相反数，要注意相反数与倒数的区别，实数a的相反数是-a，选A.要谨防将相反数误认为倒数，错选D.例3定义a※b＝a2－b，则(1※2)※3＝＿＿＿.解　因为a※b＝a2－b，所以(1※2)※3＝(12－2)※3＝(－1)※3＝(－1)2－3＝－2.故应填上－2.说明：求解新定义的运算时一定要弄清楚定义的含义，注意新定义的运算符号与有理数运算符号之间的关系，及时地将新定义的运算符号转化成有理数的运算符号.例4古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、…，这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16、

2、…，这样的数称为“正方形数”.从如图所示中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中，符合这一规律的是（）A.13＝3+10　　B.25＝9+16　　C.36＝15+21　　D.49＝18+314=1+39=3+6　16=6+10…解　因为15和21是相邻的两个“三角形数”，且和又是36，刚好符合“正方形数”，所以36＝15+21符合题意，故应选C.（说明　本题容易错选B，事实上，25虽然是“正方形数”，而9和16也是“正方形数”，并不是两个相邻“三角形数”）.例5．若，则x－y的值为（）A．－1B．1C．2D．3分析：因为x-1≥0，1-

3、x≥0，所以x≥1，x≤1，即x＝1.而由，有1+y＝0，所以y＝-1，x－y＝1-（1）＝2.　　例6．已知数据：，，，π，－2．其中无理数出现的频率为()A．20％B．40％C．60％D．80％分析：，和开方开不尽的数，所以和都是无理数；л是无限不循环小数，也是无理数；而，-2都是有理数，所以无理数出现的频率为＝0.6＝60％，选C．例7．为了求的值，可令S＝，则2S＝，因此2S-S＝，所以＝．仿照以上推理计算出的值是（）A．B.C.D.解析：本题通过阅读理解的形式介绍了解决一类有理数运算问题的方法，利用例题介绍的方法，有：设S＝，则5S＝，因此5S-S＝-1，所以S＝，选D.

4、说明：你能从中得到解决这类问题的一般性规律吗？试一试.例8．a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，则．解析：首先要理解差倒数的概念，再按照要求写出一列数，从中找出规律，再应用规律来解决问题.根据题意可得到：，＝，＝＝4，＝，…，可见这是一个无限循环的数列，其循环周期为3，而2009＝669×3+2，所以a2009与a2相同，即．典型例题的探索（利用概念）例3.已知：是的算术数平方根，是立方根，求的平方根。分析：由算术平方根及立方根的意义可知联立<1><2>解方程组，得：代入已知条件得：，所以故

5、M＋N的平方根是±。（大小比较）例4.比较的大小。分析：要比较的大小，必须搞清a的取值范围，由知，由知，综合得，此时仍无法比较，为此可将a的取值分别为①；②；③三种情况进行讨论，各个击破。当时，取，则，显然有当时，，当时，仿①取特殊值可得（利用取值范围）例5.已知有理数a满足，求的值。分析：观察表达式中的隐含条件，被开方数应为非负数即，亦即，故原已知式可化为：实数思想方法小结实数是整个数学学科的基础，对于初学者来讲，有些概念比较抽象、难懂，但是，如果我们运用数学的思想方法来指导本章的学习，却会收到良好的效果．那么，在本章中有哪些重要思想方法呢？一、估算思想估算能力是一种重要的数学思

6、维方法，估算思想就是在处理问题时，采用估算的方法达到问题解决的目的，在遇到无理数的大小比较或确定无理数的范围等问题时，常用到估算的方法进行解决。例1估计＋1的值是（）（A）在2和3之间（B）在3和4之间（C）在4和5之间（D）在5和6之间分析：此题主要考查学生的估算能力，首先要确定的取值范围，在估算＋1的取值范围。因为9＜10＜16，所以＜＜，即3＜＜4，4＜+1＜5，从而可确定＋1的取值范围。解：选C.二、数形结合思想所谓数形结合就是抓住数与形之间本质上的联系，将抽象的数学语言与直观的图形结合起来的一种方法。通过“以形助数”或“以数解形”，使复杂问题简单化、抽象问题具体化，从而达

7、到优化解题的目的。在数轴上表示实数，根据数轴上的数进行有关的计算等都能体现数形结合思想的重要作用。例2如图1，数轴上点表示，点关于原点的对称点为，设点所表示的数为，求的值．分析：此题是与数轴有关的数形结合的问题，要求的值，需要先根据数轴确定x的值，由数轴易得从而可求出代数式的值。解：点表示的数是，且点与点关于原点对称，点表示的数是，即三、分类思想所谓分类讨论思想就是按照一定的标准，把研究对象分成为数不多的几个部分或几种情况，然后逐个加以解决，最后予以总结做出结论的思想