管理学线性规划ppt课件.ppt

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1、第二讲线性规划线性规划一般用于资源分配问题的求解，要使用线性规划处理问题，就必须数学公式化，通过数学方程解出答案后，再将答案转换成实际语言。主要内容线性规划概述线性规划的问题及数学模型从一些常见的线性规划的模型中归纳出线性规划模型的组成要素、一般步骤、模型的表达式（一般式向标准式转变）线性规划的解（图解法、单纯形）第一节线性规划的概述线性规划就是求一组变量的值，使之满足关于这组变量的若干个线性等式或不等式的约束条件，而且使这组变量的一个线性函数取到极大值或极小值，这些变量是取实数值的连续变量，称为决策变量（xi)，所要优化的函数称为目标函数(f(xi))。第二节线性规划的问

2、题及数学模型一、常见的线性规划问题的建模例1生产计划问题某企业计划生产I、II两种产品。这两种产品都要分别在A、B、C、D四个不同设备上加工。按工艺资料规定，生产每件产品I需占用各设备分别为2、1、4、0h，生产每件产品II需占用设备分别为2、2、0、4h。已知各设备计划期内用于生产两种产品的能力分别为12、8、16、12h，又知每生产一件I企业能获得2元利润，每生产一件产品II企业能获得3元利润，如表1所示。问该企业应如何安排生产，才能使总的利润最大。表1分析：（1）问题的目标是什么？合理安排生产，实现利润最大化（2）利润与哪些因素有关？产量和单位产量的利润分析：（3）单

3、位利润最大的II产品，那么我们就仅生产II产品，是否可行？不可行，原因是各设备生产II产品的能力是有限的，仅仅生产II产品，设备的生产能力还有剩余。结论是两种产品都要进行生产。（4）I产品生产多少？II产品生产多少？才能实现利润最大化呢？（5）两种产品的产量会受到什么限制条件呢？各种设备的生产能力，即占用各种设备的工时。例1解：设x1和x2分别表示I、II两种产品在计划期内的产量。因设备A在计划期内的有效时间为12h，不允许超过，因此建立不等式方程：2x1+2x2≦12同理对设备B、C、D也可以列出类似的不等式方程x1+2x2≦84x1≦164x2≦12建立各种设备允许的情

4、况下，企业总的利润收入方程：z=2x1+3x2按工艺资料规定，生产每件产品I需占用各设备分别为2、1、4、0h；生产每件产品II需占用设备分别为2、2、0、4h；已知各设备计划期内用于生产两种产品的能力分别为12、8、16、12h因此，该问题可以归结为如下的数学模型:例2运输问题假设某电力系统有三个火电厂B1、B2、B3，它们每月需燃料煤分别为10、20、25万t。供应这三个电厂燃料煤的煤矿有三个，即A1、A2、A3，它们每月分别可供该电力系统燃料煤15、25、15万t。已知各煤矿到各电厂的运输距离（单位km），如表2所示。问如何确定调运方案，使总的运输量（总万吨公里数）最

5、少？建立数学模型。表2(1)问题是什么？如何确定调运方案，使总的运输量（总万吨公里数）最少！(2)调运方案如何理解？A1分别向B1、B2、B3三个电厂输送多少万t煤炭？A2分别向B1、B2、B3三个电厂输送多少万t煤炭？A3分别向B1、B2、B3三个电厂输送多少万t煤炭？(3)总的运输量（总万吨公里数）如何计算？各个煤矿向各个电厂输送的煤的吨数×输送的距离之和。(4)有哪些约束条件？各火电厂的煤炭需要量和各煤矿的煤炭供给量设煤矿Ai（i=1，2，3）每月供给电厂Bj（j=1，2，3）燃料煤xij万t。该问题的目标是在满足供需平衡的条件下使总运输量最少。设z表示总运输量，则该

6、运输问题的数学模型为：例3生产计划某工厂要生产两种新产品：门和窗。经测算，每生产一扇门需要在车间1加工1小时、在车间3加工3小时；每生产一扇窗需要在车间2和车间3各加工2小时。而车间1每周可用于生产这两种新产品的时间为4小时、车间2为12小时，车间3为18小时。已知每扇门的利润为300元，每扇窗的利润为500元。而且根据经市场调查得到的这两种产品的市场需求状况可以确定，按当前的定价可确保所有新产品均能销售出去。问该工厂如何安排这两种产品的生产计划，才能使总利润最大？两种新产品的有关数据如表3：表3设x1为每周门的产量（扇），x2为每周窗的产量（扇）。线性规划模型如下：二、线

7、性规划模型组成要素从前面线性规划问题的数学模型中看出，其数据模型应包含三个组成要素：（1）决策变量，指问题中要确定的未知量（2）目标函数，指问题所要达到的目标要求，表示为决策变量的函数（3）约束条件，指决策变量取值时应满足的一些限制条件，表示为含决策变量的等式或不等式在线性规划问题的模型中，决策变量为可控变量，且取值是连续的，目标函数及约束条件都是线性的。三、线性规划问题建模的步骤：（1）找准决策变量。对给定问题从后向前看，首先确定要解决什么问题，什么是未知变量，在此基础上假定自变量（决策变量）。这些自变量应彼此独