椭圆及其性质ppt课件.ppt

《椭圆及其性质ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、A组  自主命题·北京卷题组1.(2018北京,14,5分)已知椭圆M:+=1(a>b>0),双曲线N:-=1.若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点,则椭圆M的离心率为;双曲线N的离心率为.五年高考解析本题考查椭圆与双曲线的几何性质.解法一:如图是一个正六边形,A,B,C,D是双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点,F1,F2为椭圆M的两个焦点.∵直线AC是双曲线N的一条渐近线,且其方程为y=x,∴=.设m=k,则n=k,则双曲线N的离心率e2==2.连接F1C,在正六边形ABF2CDF1中,可得∠F1CF2=90°,∠CF1F

2、2=30°.答案-1;2解法二:双曲线N的离心率同解法一.由题意可得C点坐标为,代入椭圆M的方程,并结合a,b,c的关系,联立得方程组解得=-1.方法总结求椭圆和双曲线的离心率的关键是通过其几何性质找到a,c所满足的关系,从而求出c与a的比值,即得离心率.设椭圆的焦距为2c,则

3、CF2

4、=c,

5、CF1

6、=c,再由椭圆的定义得

7、CF1

8、+

9、CF2

10、=2a,即( +1)c=2a,∴椭圆M的离心率e1= = = = -1.2.(2014北京文,19,14分)已知椭圆C:x2+2y2=4.(1)求椭圆C的离心率;(2)设O为原点.若点A在直线y=2上,点B在椭圆C上,且OA⊥OB

11、,求线段AB长度的最小值.解析(1)由题意,知椭圆C的标准方程为+=1.所以a2=4,b2=2,从而c2=a2-b2=2.因此a=2,c=.故椭圆C的离心率e==.(2)设点A,B的坐标分别为(t,2),(x0,y0),其中x0≠0.因为OA⊥OB,所以·=0,即tx0+2y0=0,解得t=-.又+2=4,所以

12、AB

13、2=(x0-t)2+(y0-2)2=+(y0-2)2=+++4=+++4=++4(0<≤4).因为+≥4(0<≤4),且当=4时等号成立,所以

14、AB

15、2≥8.故线段AB长度的最小值为2.评析本题考查椭圆的标准方程、几何性质、点与椭圆的关系以及弦长问题的求解.

16、考查方程思想、函数思想以及整体代换思想的应用,同时考查考生的运算求解能力.正确选择参数是解决本题的关键,再利用基本不等式求最值时应注意参数的取值范围.本题对理科学生有很好的借鉴作用.B组  统一命题、省(区、市)卷题组1.(2018课标全国Ⅱ,12,5分)已知F1,F2是椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点,A是C的左顶点,点P在过A且斜率为的直线上,△PF1F2为等腰三角形,∠F1F2P=120°,则C的离心率为(    　)A.B.C.D.答案    D本题考查直线方程和椭圆的几何性质.由题意易知直线AP的方程为y=(x+a),①直线PF2的方程为y=(x-c).

17、②联立①②得y=(a+c),如图,过P向x轴引垂线,垂足为H,则PH=(a+c).所以sin60°===,即a+c=5c,即a=4c,所以e==.故选D.解题关键通过解三角形得到a与c的等量关系是解题的关键.因为∠PF2H=60°,PF2=F1F2=2c,PH= (a+c),2.(2017浙江,2,5分)椭圆+=1的离心率是(　　)A.B.C.D.答案    B本题考查椭圆的标准方程和几何性质.由题意得,a=3,c=,∴离心率e==.故选B.易错警示1.把椭圆和双曲线中的a,b,c之间的关系式记混,而错选A.2.把离心率记成e=或e=,而错选C或D.3.(2017课标全国

18、Ⅲ,10,5分)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切,则C的离心率为(　　)A.B.C.D.答案    A本题考查椭圆的性质,直线与圆的位置关系.以线段A1A2为直径的圆的方程为x2+y2=a2,该圆与直线bx-ay+2ab=0相切,∴=a,即2b=,∴a2=3b2,∵a2=b2+c2,∴=,∴e==.方法技巧椭圆离心率的求法:(1)定义法:根据条件求出a,c,直接利用公式e=求解.(2)方程法:根据已知条件建立关于a,b,c的齐次式,然后转化为关于e的方程求解.注意要根据e的范围取舍方程

19、的解.4.(2016课标全国Ⅲ,11,5分)已知O为坐标原点,F是椭圆C:+=1(a>b>0)的左焦点,A,B分别为C的左,右顶点.P为C上一点,且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为(　　)A.B.C.D.答案    A由题意知过点A的直线l的斜率存在且不为0,故可设直线l的方程为y=k(x+a),当x=-c时,y=k(a-c),当x=0时,y=ka,所以M(-c,k(a-c)),E(0,ka).如图,设OE的中点为N,则N,由于B,M,N三点共线,所以kBN