圆锥曲线与方程__经典中的经典.doc

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1、圆锥曲线与方程考纲导读1．掌握椭圆的定义、标准方程、简单的几何性质、了解椭圆的参数方程．2．掌握双曲线的定义、标准方程、简单的几何性质．3．掌握抛物线的定义、标准方程、简单的几何性质．4．了解圆锥曲线的初步应用．知识网络圆锥曲线椭圆定义标准方程几何性质双曲线定义标准方程几何性质抛物线定义标准方程几何性质第二定义第二定义统一定义直线与圆锥曲线的位置关系椭圆双曲线抛物线a、b、c三者间的关系高考导航圆锥曲线是高中数学的一个重要内容，它的基本特点是数形兼备，兼容并包，可与代数、三角、几何知识相沟通，历来是高考的重点内容。纵观近几年高考试题中对圆锥曲线的考查，基本上

2、是两个客观题，一个主观题，分值21分~24分，占15%左右，并且主要体现出以下几个特点：1．圆锥曲线的基本问题，主要考查以下内容：①圆锥曲线的两种定义、标准方程及a、b、c、e、p五个参数的求解．②圆锥曲线的几何性质的应用．2、求动点轨迹方程或轨迹图形在高考中出现的频率较高，此类问题的解决需掌握四种基本方法：直译法、定义法、相关点法、参数法．3．有关直线与圆锥曲线位置关系问题，是高考的重热点问题，这类问题常涉及圆锥曲线的性质和直线的基本知识以及线段中点、弦长等，分析这类问题时，往往要利用数形结合思想和“设而不求”的方法、对称的方法及韦达定理，多以解答题的形式

3、出现．4．求与圆锥曲线有关的参数或参数范围问题，是高考命题的一大热点，这类问题综合性较大，运算技巧要求较高；尤其是与平面向量、平面几何、函数、不等式的综合，特别近年出现的解析几何与平面向量结合的问题，是常考常新的试题，将是今后高考命题的一个趋势．第1课时椭圆基础过关项目内容第一定义平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫椭圆。第二定义平面内到定点与到定直线的距离之比为常数的点的轨迹叫椭圆。注：左焦点到左准线距离比为e。图形标准方程统一形式几何性质范围顶点与长短轴的长焦点焦距准线方程焦半径左右下焦点到准线距离离心率（越小，椭圆越近似于圆）刻画椭圆

4、的扁平程度准线间距对称性椭圆都是关于轴成轴对称，关于原点成中心对称通径。因为关于x轴对称，过右焦点，所以，所以焦点三角形椭圆上一点与椭圆的两个焦点组成的三角形，其周长为，解题中常用余弦定理和勾股定理来进行相关的计算焦点弦三角形椭圆的一焦点与过另一焦点的弦组成的三角形，其周长为。参数方程为参数）为参数）注意：1、椭圆按向量平移后的方程为：或，平移不改变点与点之间的相对位置关系（即椭圆的焦准距等距离不变）和离心率。2、弦长公式：已知直线：与曲线交于两点，则或3、中点弦问题的方法：①方程组法，②代点作差法。两种方法总体都体现设而不求的数学思想。4、具特殊联系的椭圆

5、的方程（1）共焦距的椭圆的方程（且为常数，）（2）同离心率的椭圆的方程且为常数，（或）5、①当2a＝

6、F1F2

7、时，P点的轨迹是线段．②当2a＜

8、F1F2

9、时，P点的轨迹不存在．设M为椭圆上任意一点，分别为椭圆两焦点，分别为椭圆长轴端点，则有（1）明朗的等量关系：（解决双焦点半径问题的首选公式）（2）隐蔽的不等关系：，，（寻求某些基本量取值范围时建立不等式的基本依据）6．焦点三角形应注意以下关系：(1)定义：r1＋r2＝2a(2)余弦定理：＋－2r1r2cos＝(2c)2(3)面积：＝r1r2sin＝·2c

10、y0

11、=(其中P()为椭圆上一点，

12、PF1

13、＝r1

14、，

15、PF2

16、＝r2，∠F1PF2＝)注解：典型例题例1.求适合下列条件的椭圆的标准方程（考查直接运用定义求轨迹）：（1）两个焦点的坐标分别是（－4，0），（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10；（2）两个焦点的坐标分别是（0，－2）、（0，2），并且椭圆经过点；（3）长轴长是短轴长的3倍，并且椭圆经过点A（-3，）（4）离心率为，且经过点（2，0）的椭圆的标准方程是．．（5）离心率为，一条准线方程为，中心在原点的椭圆方程是．．（6）设，的周长为36，则的顶点的轨迹方程是．（7）椭圆方程为，则焦点坐标为，顶点坐标为，长轴长为，短轴长为，离心率为，准线

17、方程为．（8）已知椭圆短轴上的两个三等份点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率为．．解：A,B三等分点，所以，,（9）直线与椭圆的两个交点在轴上的射影恰为椭圆的两个焦点，则椭圆的离心率为．．解：因为交点在轴上的射影恰为椭圆的两个焦点，所以设，将A点代入椭圆方程ABCDEF（第（4）题图）（10）如图，正六边形ABCDEF的两个顶点A，D为椭圆的两个焦点，其余四个顶点在椭圆上，则该椭圆的离心率的值是_________．－1．解：连接AD,FD，因为正六边形ABCDEF，所以,,所以说明：有关离心率的计算，一是利用的几何图形特征直接求解，二是设法找出a、b、

18、c的等量或不等量关系，得出关于e的方程或不等式求解．