初一数学上册第一单元有理数知识点归纳及单元测试题试卷.doc

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1、初一数学上册第一单元有理数知识点归纳及测试题知识网络:一.有理数:(1)凡能写成形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;π不是有理数;(2)有理数的分类:①②(3)注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性;(4)2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是

2、另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)注意:a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;(3)4.绝对值:(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2)绝对值可表示为:绝对值的问题经常分类讨论;(3)(4)

3、a

4、是重要的非负数,即

5、a

6、≥0;注意:

7、a

8、·

9、b

10、=

11、a·b

12、,5.有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比

13、大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0,小数-大数<0.二.有理数法则及运算规律。(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与0相加,仍得这个数.2.有理数加法的运算律:(1)加法的交换律:a+b=b+a;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c).3.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).4.有理数乘法法则:(1)两数相乘,同号为正,异号

14、为负,并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.5.有理数乘法的运算律:(1)乘法的交换律:ab=ba;(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc);(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac.6.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,.7.有理数乘方的法则:(1)正数的任何次幂都是正数;三.乘方的定义。(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做

15、幂;(3)(4)据规律底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位.2.3.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.4.有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字.5.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减;注意:怎样算简单,怎样算准确,是数学计算的最重要的原则.6.特殊值法:是用符合题目要求的数代入,并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.概念定义:1、大于0的数叫做正数(positivenumber)。2、在正数前面加上负号“-”的

16、数叫做负数(negativenumber)。3、整数和分数统称为有理数(rationalnumber)。4、人们通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴(numberaxis)。数轴三要素:原点,正方向,单位长度。难点:用点表示数5、在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点(origin)。6、一般的,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolutevalue)。7、由绝对值的定义可知:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。8、正数大于0,0大于负数,正数大于负数。9、两个

17、负数,绝对值大的反而小。10、有理数加法法则(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。(2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的负号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为相反数的两个数相加得0。(3)一个数同0相加,仍得这个数。11、有理数的加法中,两个数相加,交换交换加数的位置,和不变。12、有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。13、有理数减法法则减去一个数,等于加上这个数的相反数。14、有理数乘法法则两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值向乘。任何数同0相乘,都

18、得0。15、有理数中仍然有:乘积是1的两个数互为倒数。16、一般的,有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积相等。17、三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等。18、一般地,一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相

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