一次函数的实际应用ppt课件.ppt

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1、一次函数的应用阳新县彭杨中学：柯于忠温故当K＞0时：y随x的增大而增大。当K＜0时:y随x的增大而减小。A：一次函数y=kx+b（k≠0）解析式中自变量x的取值范围？B：一次函数y=kx+b（k≠0）函数变化规律？一般情况下取全体实数，但对于实际问题还要考虑实际需求。一次函数的实际应用1、用一次函数解决实际问题的一般步骤为：（1）设定实际问题中的自变量与因变量；（2）通过列方程（组）与待定系数法求一次函数关系式；（3）确定自变量的取值范围；（4）利用函数性质解决问题；（5）检验所求解是否符合实际意义；（6）答。2、方案最

2、值问题对于求方案问题，通常涉及两个相关量，解题方法为根据题中所要满足的关系式，通过列不等式，求解出某一个事物的取值范围，再根据另一个事物所要满足的条件，即可确定出有多少种方案。【方法技巧】求最值的本质为求最优方案，解法有两种：（1）可将所有求得的方案的值计算出来，再进行比较；（2）直接利用所求得与其变量之间满足的一次函数关系式求解，由一次函数的增减性可直接确定最优方案及最值；若为分段函数，则应分类讨论，先计算出每个分段函数的取值，再进行比较，第（2）种方法更简单快捷。例1．某商城销售A，B两种自行车．A型自行车售价为21

3、00元/辆，B型自行车售价为1750元/辆，每辆A型自行车的进价比每辆B型自行车的进价多400元，商城用80000元购进A型自行车的数量与用64000元购进B型自行车的数量相等．（1）求每辆A，B两种自行车的进价分别是多少？（2）现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆，设购进A型自行车m辆，这100辆自行车的销售总利润为y元，要求购进B型自行车数量不超过A型自行车数量的2倍，总利润不低于13000元，求获利最大的方案以及最大利润．【分析】（1）设每辆B型自行车的进价为__元，则每辆A型自行车的进价为______元，根

4、据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；解：（1）设每辆B型自行车的进价为x元，则每辆A型自行车的进价为（x+400）元，根据题意，得解得：X=1600经检验，x=1600是原方程的解，x+400=1600+400=2000，答：每辆A型自行车的进价为2000元，每辆B型自行车的进价为1600元；X(X+400)（2）现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆，设购进A型自行车m辆，这100辆自行车的销售总利润为y元，要求购进B型自行车数量不超过A型自行车数量的2倍，总利润不低于13000元，求获利最大的方案以及最大利

5、润．【分析】由总利润=————————，列出y与x的关系式，利用一次函数性质确定出所求即可（2）由题意，得y=（2100﹣2000）m+（1750﹣1600)（100﹣m）=﹣50m+15000，根据题意，得，解得：∵m为正整数，∴m=34，35，36，37，38，39，40．∵y=﹣50m+15000，k=﹣50＜0，∴y随x的增大而减小，∴当m=34时，y有最大值，最大值为：﹣50×34+15000=13300（元）．答：当购进A型自行车34辆，B型自行车66辆时获利最大，最大利润为13300元．单辆利润×辆数例2．

6、自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元．（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？（2）若该欧洲客商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，且不小于80件．已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出．设购进A型商品m件，求该客商销售这批商品的利润v与m之间的函数关系

7、式，并写出m的取值范围；（3）在（2）的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元，求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益．【分析】（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+10）元．根据16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，列出方程即可解决问题；（2）根据总利润=两种商品的利润之和，列出式子即可解决问题；（3）设利润为w元．则w=〔（240－A的进价）﹣a〕m+（220－B的进价）（250﹣m）=（10﹣a

8、）m+17500，分三种情形讨论即可解决问题．【解答】解：（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+10）元．由题意：解得：x=150经检验x=150是分式方程的解，答：一件B型商品的进价为150元，则一件A型商品的进价为160元．（2）因为客商购进A型商品m件，所以客商购进B型商品（250﹣m）