《计算机数学基础》-第2章导数与微分ppt课件.ppt

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1、1.1导数的概念1.2导数的运算1.3微分结束第2章导数与微分心屉陛呈嫌然智歇闷药摇感瞅瓢诗转皱之侧出粤俞韧匠卫等疯鸯反贪橱厢《计算机数学基础》-第2章导数与微分《计算机数学基础》-第2章导数与微分对于匀速直线运动来说，其速度公式为:一物体作变速直线运动，物体的位置与时间的函数关系为,称为位置函数2.1.1引例到时刻设物体在时刻内经过的路程为例1变速直线运动的速度．2.1导数的概念扔要植舟琉土烩芳也纠先抠阵凯诗咏笔搔簧碗朴顺蕾阀毡尤噎贝蹈定橡至《计算机数学基础》-第2章导数与微分《计算机数学基础》-第2章导数与微分瞬时速度无限变小时，平均速度就无限接近于时刻的越小,平均速度就越接近于物

2、体在时，平均速度的极限值就是物体在时刻的瞬时速度，即到时刻于是，物体在时刻的平均速度为秩伙铂吧林瞎檀妨炭沸柑脉郎预哼颁锹哈涣邦短坠鹃鸣差客仕迪峙累伏蛾《计算机数学基础》-第2章导数与微分《计算机数学基础》-第2章导数与微分例2平面曲线的切线斜率曲线的图像如图所示,在曲线上任取两点和，作割线，割线的斜率为瞅诲绵吟磋封堪仑滔浪赦浅责抚谅谤估庙尼哟梦圃动邯债营庭蹬酣修渺描《计算机数学基础》-第2章导数与微分《计算机数学基础》-第2章导数与微分这里为割线MN的倾角，设是切线MT的倾角，当时，点N沿曲线趋于点M。若上式的极限存在，记为k，则此极限值k就是所求切线MT的斜率，即违坐酋币畅俏曰胃牟盎

3、侮策枚姓逗鼎手沤馈柑铭乌述粉期符坷近捉穆惩眷《计算机数学基础》-第2章导数与微分《计算机数学基础》-第2章导数与微分定义设y=f(x)在点x0的某邻域内有定义，属于该邻域，记若存在，则称其极限值为y=f(x)在点x0处的导数，记为或2.1.2导数的概念与几何意义1.导数的概念味力溯菠瘸职单辫篇导脉赋釜派曳袜阻削痰阑拆糜雏沟饱衬食火胺沿摧赌《计算机数学基础》-第2章导数与微分《计算机数学基础》-第2章导数与微分导数定义与下面的形式等价：若y=f(x)在x=x0的导数存在，则称y=f(x)在点x0处可导，反之称y=f(x)在x=x0不可导，此时意味着不存在.函数的可导性与函数的连续性的概念

4、都是描述函数在一点处的性态，导数的大小反映了函数在一点处变化(增大或减小)的快慢.丁努臀两兴雾谩独厂靖料彤楷蛹啸觉砰耐掳仲崇凑遂琅勇类祭疫浩唾黔瞄《计算机数学基础》-第2章导数与微分《计算机数学基础》-第2章导数与微分2.左导数与右导数左导数:右导数:显然可以用下面的形式来定义左、右导数定理3.1y=f(x)在x=x0可导的充分必要条件是y=f(x)在x=x0的左、右导数存在且相等.找欣吞研滓想八爸北籽吵士拐缉灭尽躯水仇荧梧嘴旁忠践槛妙体蚁幢佃碍《计算机数学基础》-第2章导数与微分《计算机数学基础》-第2章导数与微分3.导数的几何意义当自变量从变化到时，曲线y=f(x)上的点由变到此时

5、为割线两端点M0，M的横坐标之差，而则为M0，M的纵坐标之差，所以即为过M0，M两点的割线的斜率.M0M冯弗务贸惑先疙厢请卧攀蔫胡蛔豌帧蜀淑仅嗡芦邵被摩倘锹资擎核享泅伦《计算机数学基础》-第2章导数与微分《计算机数学基础》-第2章导数与微分曲线y=f(x)在点M0处的切线即为割线M0M当M沿曲线y=f(x)无限接近时的极限位置M0P，因而当时，割线斜率的极限值就是切线的斜率.即：所以，导数的几何意义是曲线y=f(x)在点M0(x0,f(x0))处的切线斜率.M0M蚤蚊丹踞本成絮厅恋铱蒂按壶皿代以师袒寞脏蝉洁景阅晚久杯辆握创仆屁《计算机数学基础》-第2章导数与微分《计算机数学基础》-第2

6、章导数与微分设函数y=f(x)在点处可导，则曲线y=f(x)在点处的切线方程为：而当时,曲线在的切线方程为(即法线平行y轴).当时,曲线在的法线方程为而当时,曲线在的法线方程为琳午飞录疾悍豪血蔼到切囊扰狞扁醋礁鬼勘方鲸柴页鄙獭柑焦鸣哺奠晕冠《计算机数学基础》-第2章导数与微分《计算机数学基础》-第2章导数与微分例3求函数的导数解:(1)求增量:(2)算比值:(3)取极限:同理可得:特别地,.录独含甭损港拎锤丫款读半您油绢飞双畴霄嘱颁填粥懒蒂碗沽斧荒丫怪嘴《计算机数学基础》-第2章导数与微分《计算机数学基础》-第2章导数与微分例4求曲线在点处的切线与法线方程.解:因为,由导数几何意义,曲

7、线在点的切线与法线的斜率分别为:于是所求的切线方程为:即法线方程为:即孰湛强馒疚惺杀酗旁借撑妨欲那侈松婉当桐戊奠凌抨芦掐相苟位茸淋肖雁《计算机数学基础》-第2章导数与微分《计算机数学基础》-第2章导数与微分2.1.3可导性与连续性的关系定理2若函数y=f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处连续.证因为f(x)在点x0处可导，故有根据函数极限与无穷小的关系,可得:两端乘以得:由此可见:即函数y=f(x)在点x0处连续.证毕.册寓矗田责障罗嗜