有理数新授课.docx

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1、第一讲有理数的相关概念【教学目标】1、通过生活中的实际例子，体会负数引入的必要性，会判断一个数是正数还是负数，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量，理解有理数的概念。2、明确数轴的三要素：原点、正方向和单位长度，会画数轴，并在数轴上表示已知数，会利用数轴比较有理数的大小。3、理解相反数的概念，会求一个数的相反数；从集合和代数两个角度理解绝对值的意义，会利用绝对值比较两个负数的大小，4、学习数形结合、分类讨论的数学思想方法。【知识结构】正数和负数数与点对应相反数绝对值有理数比大小有理数数轴【知识点精析】<一>．负数在我们的生活中，经常会遇到一些具有相反意义的量，如气温零上20゜C与零下

2、17゜C，前进100米与后退80米，海平面以上8848米与海平面以下155米等，为更好地表示具有相反意义的量，我们引入一种新数——负数，如-17，-80，-155等。1.概念　(1)27，1.3，325，，2…像这样大于0的数叫做正数；　(2)-27，-1.3，-325，，-2…像这样小于0的数叫做负数；　(3)0既不是正数也不是负数.2.正负数的表示方法①在正数的前面加上负号“-”的数就是负数；　②正数前面的“+”往往省略不写；　③一个数前面的“+”、“-”号叫做它的符号.但是带+的不一定的是整数，带-的不一定是负数，如-（-2）3.正负数的应用具有相反意义的两个量，如果规定一个量为

3、正，那么另一个量就记为负.　①盈利800元和亏损800元；　②水位上升9.5米和下降9.5米；　③向南走60m和向北走30m；　④小华体重增加了5kg和减轻了3kg【例1】下列各项中具有相反意义的量的是（）A高于海平面960米与低于海平面300米B向南走了3米和向东走了2米C收入与支出D增加5kg与减少5cm【例2】指出下列数中，哪些是正数，哪些是负数？2012，-2008，,2，1.8，-3.7，0,-7,-20％，【例3】（1）如果收入60元记作+60元，那么支出20元记作______　（2）零上13゜C记作+13゜C，零下2゜C记作______【例4】一个月内，小明体重增加了2k

4、g，小华体重减轻了1kg，小强体重无变化，分别写出他们这个月的体重增长值：______，_______，________.<二>．有理数1.概念（1）正整数、0、负整数统称为整数；（0是整数，又是偶数，也是最小的自然数，0是最小的非负整数，是最大的非正整数）（2）正分数、负分数统称为分数；（3）整数和分数统称为有理数；整数可以看作分母为1的分数，因此，能写成分数形式的数也称为有理数.2.有理数的分类有限小数和无限循环小数可以化为分数，因此是有理数非负整数包括正整数和0，也称自然数，非正整数包括负整数和0，或【例5】将下列各数填在相应的集合内：集合表示时集合后面要加上省略号，各个数之间应

5、用逗号连接　-，，正数：{，13，+6，0.8，3，15%，...}；负数：{}正整数:{}；正分数：{}负整数：{}；负分数：{}【例6】填空(1)是正数而不是整数的有理数是________；(2)是整数而不是负数的有理数是________；(3)既不是正数，也不是负数的有理数是________；【例7】下列说法中正确的是（）A.正数包括正整数，负整数B.0是整数也是自然数C．分数包括正分数，负分数和零D.有理数中，不是负数就是正数【例8】关于“零”，下面说法正确的是()①是整数，也是有理数②不是正数，也不是负数　　　③不是整数，是有理数④是整数，不是自然数A.①④B.②③C.①②D

6、.①③【例9】观察下列数，找出规律并填空。（1）1，-2,3，-4,5，-6,7.-8，______，______，...______，...______，...↑↑第465个数第2012个数（2）-1，，，，，，______，______，...______，...↑第2010个数<三>．数轴1.概念规定了原点表示数0、正方向和单位长度确定单位长度要根据实际情况，不一定是一个单位长度，可以是多个单位长度，但是长度要统一的直线叫做数轴.【例10】下列图形中是数轴的是()2.有理数可以用数轴表示，但数轴上的点不都是有理数，体现了数形结合的思想。3.利用数轴比较大小①数轴上，正数在原点的右

7、边，负数在原点的左边；②数轴上表示的两个数，右边的数大于左边的数.【例11】(1)在数轴上表示下列各数：-2、-1、、0、1、2；(2)并用“<”把它们连接起来：4.有理数的大小比较法则①正数都大于0；如果用字母a表示正数a>0②负数都小于0；a<0③正数大于一切负数.【例12】比较以下两数的大小(1)-3___2(2)4____0(3)0____(4)7____-15(5)-0.625___-(6)-4____-2【例13】已知数轴上有A、B