最佳分数值逼近(mathematica数学实验报告).doc

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1、姓名###学院######班级#########学号#########实验题目最佳分数值逼近评分实验目的：1、用“连分数展开”的方法计算圆周率的近似值；2、通过实验来体会“连分数展开”的方法与其他方法的区别，比较各种方法的优劣；3、尝试用“连分数展开”的方法对其他的数进行展开。实验环境：学校机房，Mathematica4.0软件实验基本理论和方法：1、Mathematica中常用的展开数与多项式的函数的使用；2、计算圆周率“连分数展开”方法，并且利用特定的函数来展开其他数。实验内容和步骤：（一）多项式的展开与化简多项式是表达式的一种特

2、殊的形式，所以多项式的运算与表达式的运算基本一样，表达式中的各种输出形式也可用于多项式的输出。Mathematica提供一组按不同形式表示代数式的函数。如：1、对进行分解，使用的函数为Factor：2、展开多项式与，使用的函数为Expand:1、化简与，使用的函数为Pimplify:2、连个多项式相除，总能写成一个多项式和一个有理式相加，Mathematic中提供两个函数PolynomialQuotient和PolynomialRemainder分别返回商式和余式：（二）的连分数展开的求解方法之前我们已经有许多种，但都比较繁琐而且误差

3、较大，如何找到误差较小的的近似值求解方法，我们在所得整数3的基础上进行分析，有了整数3，则=3+，其中是3的误差，。只要能找到的最佳分数逼近值，再加3就得到的最佳分数近似值。从而我们使用一种方法“连分数展开“，其原理是：为了寻找与接近的分数，先找与接近的整数，显然是7.于是，这是祖冲之的效率。在此基础上，我们可以再用上述方法，要找到比误差更小的分数近似值，只需要找到比整数7更接近的分数来作为的近似值。由于，其中。先找的最佳整数近似值，显然是16.于是，从而，这就得到祖冲之的密度。如果还要进一步提高精确度，就应当在考虑的整数近似值16的

4、误差，取的整数近似值294，则可得到的更好的近似值。将这样的过程无限的进行下去，得到的的越来越精确的近似值。对于的连续分式的5项，Mathematics程序运行如下，得到的近似值为3.14159，精确度为小数点后5位。（三）其他一些数的连分数展开1、有理数2、二次无理数(循环连续分式）当精度超出范围，停止ContinuedFraction3、的连续分式的n项是很有规律4、的连续分式前1000项的几何平均数实验结果和结果分析：虽然在实验过程中存在语句错写问题，但经过分析、改正均达到实验预期结果；并在最后给出了用公式法计算π的值，但有待于

5、实验验证。实验效果良好。（具体分析见实验内容与步骤）附录：