新颖2019中学考试数学压轴题精选.docx

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1、2019中考数学压轴题1.(眉山)如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A(﹣5,0)和点B(1,0).(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;(2)点P是抛物线上A、D之间的一点,过点P作PE⊥x轴于点E,PG⊥y轴,交抛物线于点G.过点G作GF⊥x轴于点F.当矩形PEFG的周长最大时,求点P的横坐标;BACODEFGPyx图1图2ABCDyxMNO(3)如图2,连接AD、BD,点M在线段AB上(不与A、B重合),作∠DMN=∠DBA,MN交线段AD于点N,是否存在这样点M,使得△DMN为等腰三角形?若存在,求出AN的长;若不

2、存在,请说明理由.2.()如图,已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A(1,0)、B(3,0),与y轴交于点C.(1)求二次函数的解析式;(2)若点P为抛物线上的一点,点F为对称轴上的一点,且以点A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形,求点P的坐标;(3)点E是二次函数第四象限图象上一点,过点E作x轴的垂线,交直线BC于点D,求四边形AEBD面积的最大值及此时点E的坐标.3.()如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与y轴交于点N,过A点的直线l:y=kx+n与y轴交于点C,与抛物线y=-x2+bx+c

3、的另一个交点为D,已知A(-1,0),D(5,-6),P点为抛物线y=-x2+bx+c上一动点(不与A、D重合).(1)求抛物线和直线l的解析式;(2)当点P在直线l上方的抛物线上时,过P点作PE//x轴交直线l于点E,作PF//y轴交直线l于点F,求PE+PF的最大值;(3)设M为直线l上的点,探究是否存在点M,使得以点N、C,M、P为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.4.()如图,抛物线y=ax2+bx+4交x轴于A(﹣3,0),B(4,0)两点,与y轴交于点C,连接AC,BC.点P是第一象限抛物线上的一个

4、动点,点P的横坐标为m.(1)求此抛物线的表达式;(2)过点P作PM⊥x轴,垂足为点M,PM交BC于点Q.试探究点P在运动过程中,是否存在这样的点Q,使得以A,C,Q为顶点的三角形是等腰三角形.若存在,请求出此时点Q的坐标,若不存在,请说明理由;(3)过点P作PN⊥BC,垂足为点N.请用含m的代数式表示线段PN的长,并求出当m为何值时PN有最大值,最大值是多少?5.()已知二次函数(a>0)的图像与x轴交于A、B两点,(A在B左侧,且OA<OB),与y轴交于点C.D为顶点,直线AC交对称轴于点E,直线BE交y轴于点F,AC:CE=2:1.(1)求C

5、点坐标,并判断b的正负性;(2)设这个二次函数的图像的对称轴与直线AC交于点D,已知DC:CA=1:2,直线BD与y轴交于点E,连接BC.①若△BCE的面积为8,求二次函数的解析式;②若△BCD为锐角三角形,请直接写出OA的取值围.6.()如图,抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C(0,﹣2),点A的坐标是(2,0)P为抛物线上的一个动点,过点P作PD⊥x轴于点D,交直线BC于点E,抛物线的对称轴是直线x=﹣1.(1)求抛物线的函数表达式;(2)若点P在第二象限,且PE=OD,求△PBE的面积.(3)在(2)的条件下,若M为直线BC上一点,在

6、x轴的上方,是否存在点M,使△BDM是以BD为腰的等腰三角形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.7.(凉山州)如图,抛物线y=ax2+bx+c的图象过点A(﹣1,0)、B(3,0)、C(0,3).(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使得△PAC的周长最小,若存在,请求出点P的坐标及△PAC的周长;若不存在,请说明理由;(3)在(2)的条件下,在x轴上方的抛物线上是否存在点M(不与C点重合),使得S△PAM=S△PAC?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.8.()如图,抛物线y=ax2+x+c交x轴

7、于A,B两点,交y轴于点C,直线y=-x-2经过点A,C.(1)求抛物线的解析式.(2)点P是抛物线上一动点,过点P作x轴的垂线,交直线AC于点M,设点P的横坐标为m.①当△PCM是直角三角形时,求点P的坐标;②作点B关于点C的对称点B¢,则平面存在直线l,使点M,B,B¢到该直线的距离都相等.当点P在y轴右侧的抛物线上,且与点B不重合时,请直接写出直线l:y=kx+b的解析式.(k,b可用含m的式子表示)yAMOBxPCyAOBxC9.()如图,二次函数的图象与x轴交于点A(-1,0)和点B(3,0),与y轴交于点N,以AB为边在x轴上方作正方形

8、ABCD,点P是x轴上的一动点,连接CP,过点P作CP的垂线与y轴交于点E.(1)求该抛物线的函数关系表达式;(2)当P点

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